17．(本小题满分12分)　

解：(Ⅰ)………3分

因为函数在上的最大值为，所以故…………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：

把函数的图象向右平移个单位，

可得函数…………………………………………8分

又在上为增函数　　　 的周期即

所以的最大值为…………………………12分

22. (本小题满分14分)已知两点，点为坐标平面内的动点，且满足.

(Ⅰ)求点的轨迹的方程;

(Ⅱ)设过点的直线斜率为，且与曲线相交于点、，若、两点只在第二象限内运动，线段的垂直平分线交轴于点，求点横坐标的取值范围.

青岛市2009年模拟练习　

　　 数学(理科)答案及评分标准　 2009.05

21．(本小题满分12分)已知函数，直线与函数图象相切.

(Ⅰ)求直线的斜率的取值范围；

(Ⅱ)设函数，已知函数的图象经过点，求函数的极值.

20．(本小题满分12分)

在数列中，.

(Ⅰ)求证：数列为等差数列；

(Ⅱ)设数列满足，若

对一切且恒成立，求实数的取值范围.

19．(本小题满分12分)

如图1所示，在边长为的正方形中，，且，,分别交于点，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱中

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)在底边上有一点,，求证：面

(III)求直线与平面所成角的正弦值．

18. (本小题满分12分)

某种食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

(Ⅰ)正式生产前先试生产袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；

(Ⅱ)设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．

17．(本小题满分12分)

已知向量(为常数且),函数在上的最大值为.

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.

16．若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是

　　　　　　　 ．

15．已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为　　　　　　 .

14．已知，则的值等于　　　　　　　 .