2．N_A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　 A．标准状况下，22．4L苯中含有N_A个苯分子

　　　 B．14g N₂含有的核外电子总数为14N_A

　　　 C．1 mol乙炔分子含3N_A个碳碳叁键

　　　 D．23g金属钠与足量水反应时失去的电子数是N_A

1．下列说法与“节能减排”不相符的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　　　 A．推广氢能等新能源的使用，逐步替代化石燃料

　　　 B．将未经分类处理的垃圾集中填埋

　　　 C．有计划、有节制地开采煤、石油、天然气等矿物资源

　　　 D．倡导“绿色化学”理念，逐步实现化工企业零排放

1求证：

2利用和(差)角公式化简：

1证明(1)

证法一：左边＝sinαcos+cosαsin＝sin(α+)＝右边

证法二：右边＝sinαcos+cosαsin＝sinα+cosα＝左边

(2)cosθ+sinθ＝sin(θ+)

证法一：左边＝(cosθ+sinθ)

＝(sincosθ+cossinθ)

＝sin(θ+)＝右边

证法二：右边＝(sinθcos+cosθsin)

＝(sinθ+cosθ)

＝cosθ+sinθ＝左边

(3) (sinx+cosx)=2cos (x-)

证法一：左边＝(sinx+cosx)＝2(sinx+cosx)

＝2(cosxcos+sinxsin)

＝2cos(x－)＝右边

证法二：右边＝2cos(x－)＝2(cosxcos+sinxsin)

＝2(cosx+sinx)

＝(cosx+sinx)＝左边

2解：(1) sinx+cosx＝sinxcos+cosxsin＝sin(x+)

或：原式＝sinxsin+cosxcos＝cos(x－)

(2)3sinx－3cosx＝6(sinx－cosx)

＝6(sinxcos－cosxsin)

＝6sin(x－)

或：原式＝6(sinsinx－coscosx)＝－6cos(x+)

(3) sinx－cosx＝2(sinx－cosx)

＝2sin(x－)＝－2cos(x+)

(4) sin(－x)+cos(－x)

＝［sin(－x)+cos(－x)］

＝［sinsin(－x)+coscos(－x)］

＝cos［－(－x)］＝cos(x－)

或：原式＝［sin(－x)cos+cos(－x)sin］

＝sin［(－x)+］＝sin(－x)

　 4°角变换　　 5°“升幂”与“降次”　　 6°辅助角

1 　已知 　　　　　　　　　　　　　　

、均为锐角，求的值．

　 分析：由于，由已知两式一时得不到与的值，而只能出现与一类的值，例如+ ,得，化简、整理得．由此要求的值，固然有路可循，但是还要进一步定出的值的符号才行．

　　 2 已知求的值．

　　 　提示：＝．

　　 　3　 已知求证．

　　 分析：比较已知与求证部分，必然要做如下变换为宜：．

　　 　解：，

而，注意到，得

例1(辅助角)函数的最小值　

　 解：

例2(角变换)已知　　　　

解：

例3(公式逆用)计算：(1 +)tan15°-　　　　　　　　　

解：原式= (tan45°+ tan60°)tan15°-

=tan105°(1-tan45°tan60°)tan15° -

= (1 -) tan105° tan15° -= (1 -)×(- 1)-= - 1

例4(角变换)已知sin(45° - a) = ，且45° < a < 90°，求sina　

解：∵45° < a < 90°　 ∴-45° < 45°-a < 0°　　 ∴cos(45°-a) =

cos2a = sin(90°-2a) = sin[2(45°-a)]

　= 2sin(45°-a)cos(45°-a) =

即 1 - sin²a = ， 解之得：sina =

　例5已知q是三角形中的一个最小的内角，

　　 　且，求a的取值范围

解：原式变形：

即，显然　 (若，则 0 = 2)

∴　　

又∵，∴

即 　解之得：

例6试求函数的最大值和最小值若呢？

解：1．设

则　 ∴

∴

∴

2．若，则，∴

　即

例7 已知tana = 3tan(a + b)，，求sin(2a + b)的值

解：由题设：　 即sina cos(a + b) = 3sin(a + b)cosa

即sin(a + b) cosa + cos(a + b)sina = 2sina cos(a + b) - 2cosasin(a + b)

∴sin(2a + b) = -2sinb　 又∵　 ∴sinb　 ∴sin(2a + b) = -1

1．两角和与差的正、余弦公式

2推导公式：

由于

sin²θ+cos²θ＝1

(1)若令＝sinθ，则＝cosθ

∴asinα+bcosα＝(sinθsinα+cosθcosα)＝cos(θ－α)

或＝cos(α－θ)

(2)若令＝cos，则＝sin

∴sinα+bcosα＝(sinαcos+cosαsin)＝sin(α+)

例如：2sinθ+cosθ＝

若令cos＝，则sin＝

∴2sinθ+cosθ＝(sinθcos+cosθsin)＝sin(θ+)

若令＝sinβ，则＝cosβ

∴2sinθ+cosθ＝(cosθcosβ+sinθsinβ)＝cos(θ－β)或

＝cos(β－θ)

看来，sinθ+bcosθ均可化为某一个角的三角函数形式，且有两种形式

22．(本小题满分14分)已知函数是一次函数，且成等比数列，设，( )

(1)求数列的前n项和T_n；

(2)设，求数列的前n项和。

21．(本小题满分12分)

在等比数列中，．

(I)求数列的通项公式；

(II)若数列的公比大于，且，求数列的前项和．

20．(本小题满分12分)

已知数列的前n项和公式为。

(1)这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；

(2)求使得最小的序号n的值。