11．函数y＝Asin(ωx+φ)?(｜φ｜?＜π)的图象如图h，求函数的表达式

选题意图：考查数形结合的思想方法

1如图a是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可以写成(　　 )

Asin(1+x)

Bsin(－1－x)

Csin(x－1)

Dsin(1－x)

2如图b是函数y＝Asin(ωx+φ)+2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是(　　 )

AA＝3，T＝，φ＝－

BA＝1，T＝，φ＝－

CA＝1，T＝，φ＝－

DA＝1，T＝，φ＝－

3如图c是函数y＝Asin(ωx+φ)的图象的一段，它的解析式为(　　 )

A　　　　　 B

C　　　　　　 D

4函数y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)在同一周期内，当x＝时，有y_max＝2，当x＝0时，有y_min＝－2?，则函数表达式是　　　

　5如图d是f(x)＝Asin(ωx+φ)，A＞0，｜φ｜＜的一段图象，则函数f(x)的表达式为　　 　　　

6如图e，是f(x)＝Asin(ωx+φ)，A＞0，｜φ｜＜的一段图象，则f(x)的表达式为　　　　　

7如图f所示的曲线是y＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象的一部分，求这个函数的解析式

8函数y＝Asin(ωx+φ)+k(A＞0，ω＞0)在同一周期内，当x＝时，y有最大值为，当x＝时，y有最小值－，求此函数的解析式

9已知f(x)＝sin(x+θ)+cos(x－θ)为偶函数，求θ的值

10．由图g所示函数图象，求y＝Asin(ωx+φ)

(｜φ｜＜π)的表达式

选题意图：考查数形结合的思想方法

两种方法殊途同归

(1) y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换

(2)y=sinx周期变换　　　 y=sinωx相位变换　　 y=sin(ωx+φ)振幅变换

1已知函数y＝Asin(ωx+)(A＞0，ω＞0，0＜＜2π)图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式

解：由已知可得函数的周期T＝4×(6－2)＝16

∴ω＝＝

又A＝　 ∴y＝sin(x+)

把(2，)代入上式得：＝sin(×2+)·

∴sin(+)＝1，而0＜＜2π　 ∴＝

∴所求解析式为：y＝sin(x+)

2已知函数y＝Asin(ωx+)(其中A＞0，｜｜＜)在同一周期内，当x＝时，y有最小值－2，当x＝时，y有最大值2，求函数的解析式

分析：由y＝Asin(ωx+φ)的图象易知A的值，在同一周期内，最高点与最低点横坐标之间的距离即，由此可求ω的值，再将最高(或低)点坐标代入可求

解：由题意A＝2，＝－ ∴T＝π＝，∴ω＝2

∴y＝2sin(2x+)又x＝时y＝2

∴2＝2sin(2×+)

∴+＝　　 ＜　

　∴＝

∴函数解析式为：y＝2sin(2x+)

3若函数y＝f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y＝sinx的图象，则有y＝f(x)是(　　 )

Ay＝sin(2x+)+1　　　　　　 By＝sin(2x－)+1

Cy＝sin(2x－)+1　　　　　　 Dy＝sin(x+)+1

解析：由题意可知

y＝f［ (x+)］－1＝sinx

即y＝f［ (x+)］＝sinx+1

令 (x+)＝t，则x＝2t－　

∴f(t)＝sin(2t－)+1

∴f(x)＝sin(2x－)+1　 答案：B

4函数y＝3sin(2x+)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到 (　 ) 答案：B

A向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍

B向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍

C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍

D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍

　例1　 画出函数y＝3sin(2x+)，x∈R的简图

解：(五点法)由T＝，得T＝π　 列表：

x	–
2x+	0		π		2π
3sin(2x+	0	3	0	–3	0

描点画图：

这种曲线也可由图象变换得到：

即：y＝sinx　　　　　　　　 　y＝sin(x+)

y＝sin(2x+) 　　　　　　　　　y＝3sin(2x+)

一般地，函数y＝Asin(ωx+)，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：

先把正弦曲线上所有的点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)

另外，注意一些物理量的概念:

A ：称为振幅；T＝：称为周期；f＝：称为频率；

ωx+：称为相位x＝0时的相位　　 称为初相

评述：由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx+)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx+)的图象

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx+)的图象

例2已知如图是函数y＝2sin(ωx+)其中｜｜＜的图象，那么

Aω＝，＝　 Bω＝，＝－

Cω＝2，＝　　 Dω＝2，＝－

解析：由图可知，点(0，1)和点(，0)都是图象上的点将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin＝1，即sin＝，又｜｜＜，∴＝

又由“五点法”作图可知，点(，0)是“第五点”，所以ωx+＝2π，即ω·π+＝2π，解之得ω＝2，故选C

解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解，即：

解：观察各选择答案可知，应有ω＞0

观察图象可看出，应有T＝＜2π，∴ω＞1 ，故可排除A与B

由图象还可看出，函数y＝2sin(ωx+)的图象是由函数y＝2sinωx的图象向左移而得到的　　　 ∴＞0，又可排除D，故选C

例3已知函数y＝Asin(ωx+)，在同一周期内，当x＝时函数取得最大值2，当x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为(　　 )

Ay＝2sin(3x－)　　　　　　 By＝2sin(3x+)

Cy＝2sin(+)　　　　　　 Dy＝2sin(－)

解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，点(，2)和点(，－2)都是图象上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：

解得　　 答案：B

由y＝Asin(ωx+)的图象求其函数式：

一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中

2．周期变换:函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图ω决定了函数的周期

3 相位变换: 函数y＝sin(x+)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)

1．振幅变换:y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的它的值域[-A, A] 　最大值是A, 最小值是-A．若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅

16.(本小题13分) (1) 　 (2)解析：设F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog2x+blog3x， 则F()＝alog2+blog3＝－(alog2x+blog3x)＝－F(x)， ∴F(2010)＝－F()＝－[f()－2]＝－2， 即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！

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19.(本小题13分) (1)由已知得，函数的定义域为， 关于原点对称； 故是偶函数。 (2)当时，在定义域内，函数与函数的单调性一致； ， 易得，分别在区间内为单调递减。 所以，函数区间内为单调递减； (3)由已知得，由(2)可知，函数在内单调递减，所以有即 　 即 xsc解之得(负值舍去)

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！

20.(本小题14分) (1)当甲的用水量不超过6吨时，即时，乙的用水量也不会超过6吨，此时; 当甲的用水量超过6吨而乙的用水量没有超过6吨时，即时，此时 当甲乙的用水量都超过6吨时，即时， 此时 综上可知, (2)若 (舍去) 　 若 (符合题意) 　 若 (舍去) 综上可知，甲的用水量为(吨) 　　　　　 付费(元) 乙的用水量为(吨) 　　　　　 付费(元) 　　 答：略。

　　　 请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！

21.(本小题7+7=14分) (1) 法一：特殊点法 在直线上任取两点(2、1)和(3、3)，……1分 则·即得点　 …3 分 即得点 将和分别代入上得 则矩阵　　 则　 法二：通法 设为直线上任意一点其在M的作用下变为 则 代入得： 其与完全一样得 则矩阵　　 则　 (2) 解：(Ⅰ)消去参数，得直线的普通方程为…3分 ，即， 两边同乘以得， 得⊙的直角坐标方程为 ………5分 (Ⅱ)圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…7分 (3)．解：由，且， 得 ……3分 又因为，则有2………5分 解不等式，得…………………… 7分

21、本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。

　 (1)(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换

　 　已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。

(2)(本题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程

　 　　已知直线的参数方程：(为参数)和圆的极坐标方程：。

①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

②判断直线和圆的位置关系。

　 　(3)(本题满分7分)选修4-5：不等式选讲

　　 　已知函数. 若不等式 恒成立，求实数的范围。

惠安高级中学2011届高三数学(理)第一次单元考答题卡　　　　　　　

(试卷满分：150分　　 考试时间：120分钟)

命题：　 　　审核：　　　 时间：2010.9

　 二．填空题

11.　 　12.　 　　 13. 　14. 　(注：最好是写成) 15. ②③④

20、我县为提倡节约用水，居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时，每吨为2元，当用水超过6吨时，超过部分每吨3元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户用水分别为和(吨)。

(1)求关于的函数；

(2)若甲、乙两户该月共交水费26.5元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。