13. (1)，即，又，四边形是平行四边形．

　　 (2分)

平分，，　 (3分)

又，，，，

四边形是菱形． (4分)

(2)证法一：是中点，．

又，，，　　 (5分)

，　 (6分)

，．

即，是直角三角形． (7分)

证法二：连，则，且平分，　 (5分)

设交于．

是的中点，． (6分)

，是直角三角形．　　 (7分)

12. 解法一：矩形中，，， (2分)

． (4分)

，，．　 (5分)

．　　 (6分)

解法二：矩形中，．　 (2分)

，，．　 (4分)

11. 解：(1)证明：∵四边形为正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90° 2分

　 ∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE. ………………4分

(2)答：四边形E′BGD是平行四边形

理由：∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′

∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD，

∴BE′＝DG，BE′∥DG，………………6分

∴四边形E′BGD是平行四边形　　　　 ………………8分

10. ．甲题：

(1)证明：， 2分

，　 3分

又，．　 4分

(2)解：

，　 5分

由(1)知，

，　 6分

设，则，

则有， 8分

即，

解得：或，

经检验，或都是原方程的根，但不合题意，舍去．

故的长为1．　　　　　　　 　 9分

9. 解：(1)作图(略)．　　 3分

注：本题作法较多，如：方法一，作的中垂线：方法二，以为圆心，为半径画弧，交于点．等等．

(2)如图(1)，为菱形，

平分， 5分

又，

在中，，

则，　　 6分

又分别是、的中点，

，　 7分

故菱形的面积(cm2)．　　 9分

(我感觉此题不正确,这样能保证以E.F为圆心,以AE的长为半径的弧交点一定在BC上吗)

8. (1)解：由题意，有△BEF≌△DEF.　　　　　　　　　　　　　

∴BF=DF.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　……1分

如图，过点A作AG⊥BG于点G.

则四边形AGFD是矩形。

∴AG=DF,GF=AD=4.

在Rt△ABG和Rt△DCF种，

∵AB=DC,AG=DF,

∴Rt△ABG≌Rt△DCF.(HL)

∴BG=CF.　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

∴BG===2.

∴DF=BF=BG+GF=2+4=6.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

∴S梯形ABCD=.　　　　　 ……1分

(2)猜想：CG=(或).　　　　　　　　　　　　　 ……1分

　证明：如图，过点E作EH∥CG,交BC于点H.

　　 则∠FEH=∠FGC.　　　　　　　

　　 又∠EFH=∠GFC,　　　　　　

　　 ∴△EFH∽△GFC.　　　　

　　 ∴　　　　　　　　　

而FG=kEF,即.

∴ 即　　　　　　　　　　　　 ……1分

∵EH∥CG, ∴∠EHB=∠DCB.

而ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DCB.

∴∠B=∠EHB.∴BE=EH.　 ∴CG=　　　　 ……1分

7.(1)证明：点是中点

1分

又，在延长线上，

， 3分

在与中　 5分

　　 6分

(2)四边形是平行四边形．理由如下：　 7分

，　 9分

四边形是平行四边形．　 10分

6. 解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴,∴EF=5,∴S△EFG=EF·EG=×5×10=25.

(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,

∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG,

∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形；

连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，∴

FG=2OG=2=4。

5. 解：(1)分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ……………1分

∵ AB∥CD，　

∴ DG＝CH，DG∥CH．　

∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．　

∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，

∴ △AGD≌△BHC(HL)．　

∴ AG＝BH＝＝3．　 ………2分

∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，　

∴ DG＝4．

∴ ．　　　 ………………………………………………3分

(2)∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，　

∴ ME＝NF，ME∥NF．　

∴ 四边形MEFN为矩形．　

∵ AB∥CD，AD＝BC，　　

∴ ∠A＝∠B．　

∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，　 　

∴ △MEA≌△NFB(AAS)．

∴ AE＝BF．　　　　 ……………………4分　

设AE＝x，则EF＝7－2x．　 ……………5分　

∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，　　

∴ △MEA∽△DGA．

∴ ．

∴ ME＝．　　　　 ……………………………………………………6分

∴ ．　 ……………………8分

当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为．……………9分

(3)能．　　 …………………………………………………………………10分

由(2)可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝．　

若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．　

　　 即 7－2x．解，得 ．　 ………………………………………11分

∴ EF＝＜4．　

∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为．

4. 答案：(本题答案不唯一)