3. 3.用
x，y，z，(x+y)，(x－y)表示下列各式：
(1) 
；
(2)(
)；
(3) (
)； (4)
；
(5)(
)； (6)［
］3.
解：(1) ＝
－
z
＝
x－(2y+z)
＝x－2y－z；
(2) (x·
)＝x+
＝x+
(
－)
＝x－
y+
z
＝x－y+z；
(3) (x
)＝x++?
＝x+
y－
z；
(4) ＝xy－(
－)
＝x+y－(x+y)(x－y)
＝x+y－(x+y)－(x－y)；
(5) (
·y)＝+y
＝(x+y)－(x－y)+y；
(6) ［］
＝3［y－x－(x－y)］
＝3y－3x－3(x－y)
2.已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)
(1) lg6 (2)lg4 (3)lg12
(4)lg 
(5)lg 
(6)lg32
解：(1)lg6＝lg2+lg3＝0.3010+0.4771＝0.7781
(2) lg4＝2lg2＝2×0.3010＝0.6020
(3) lg12＝lg(3×4)＝lg3+2lg2＝0.4771+0.3010×2＝1.0791
(4) lg ＝lg3－lg2＝0.4771－0.3010＝0.1761
(5) lg ＝ lg3=×0.4771＝0.2386
(6) lg32＝5lg2＝5×0.3010＝1.5050
1.计算：
(1) 2+(a＞0，a≠1) (2)
18－2
(3) lg －lg25
(4)2
10+0.25
(5)225+3
64
(6) (16)
解：(1) 2+＝(2×)＝1＝0
(2) 18－2＝
＝9＝2
(3)lg －lg25＝lg(÷25)＝lg 
＝lg
＝－2
(4)210+0.25＝
+0.25
＝(100×0.25)＝25＝2
(5)225+364＝2
+3
＝2×2+3×6＝22
(6) (16)＝(
)＝4＝
＝2
2. 用lgx，lgy，lgz表示下列各式：
(1) lg(xyz)； (2)lg
； (3)
； (4)
解：(1) lg(xyz)＝lgx+lgy+lgz；
(2) lg ＝lgx－lgz＝lgx+lg－lgz
＝lgx+2lgy－lgz；
(3) ＝lgx
－lg 
＝lgx+lg－ lgz
＝lgx+3lgy－ lgz；
(4)
1.求下列各式的值：
(1)6－3
(2)lg5+lg2
(3)3+ (4)5－15
解：(1)6－3＝
2＝1
(2)lg5+lg2＝lg(5×2)＝lg10＝1
(3) 3+＝(3×)＝1＝0
(4) 5－15＝
＝＝－3＝－1.
例1 计算
(1)25， (2)
1， (3)(
×
)， (4)lg
解：(1)25= =2
(2)1=0
(3)(×25)= +
= 
+ = 2×7+5=19
(4)lg=
例2 用
，
，
表示下列各式：
解：(1)
=(xy)-z=x+y- z
(2)
=(
= +
=2x+
例3计算：
(1)lg14-2lg
+lg7-lg18
(2)
(3)
说明：此例题可讲练结合.
(1)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18
=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(
×2)
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0?
解法二：
lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg
+lg7-lg18?
=lg
评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.
评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 有：
证明：①设
M=p, N=q
由对数的定义可以得：M=
，N=
∴MN= =
∴MN=p+q，
即证得MN=M + N
②设M=p，N=q
由对数的定义可以得M=，N=
∴
∴
即证得
③设M=P 由对数定义可以得M=,
∴
＝
∴=np， 即证得=nM
说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式：如
③真数的取值范围必须是
：
是不成立的
是不成立的
④对公式容易错误记忆，要特别注意：
，
3．指数运算法则 
3.重要公式：
⑴负数与零没有对数；
⑵
，
⑶对数恒等式
2．指数式与对数式的互化
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