9． 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×10⁶m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10⁷m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是　 (　　 )

A．0.6小时　　 　　　 B．1.6小时　　 　　　 C．4.0小时　　 　　 D．24小时

8．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．0.2　　　　　 　　 B．2 　　　　　　　 C．20　　　　　　 　 D．200

7．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．运行速度大于7.9 km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

6．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是(　 　)

A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度

B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关

C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

D．在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

5．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是　　　　　　 (　　 )

　　　 A．月球表面的重力加速度　　　　　　　　　　　 B．月球对卫星的吸引力

　　　 C．卫星绕月球运行的速度　　　　　　　　　　　 D．卫星绕月运行的加速度

4．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．0.2g 　　　　　B．0.4g　 　　　　　　　　 C．2.5g　　　 　　　　　 D．5g

3．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=10m/s²，球在墙面上反弹点的高度范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．0.8m至1.8m　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．0.8m至1.6m

C．1.0m至1.6m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1.0m至1.8m

2．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．tanφ=sinθ

B．tanφ=cosθ

C．tanφ=tanθ

D．tanφ=2tanθ

1．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动

而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是(　　 )

A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C．物体所受弹力和摩擦力都减小了

D．物体所受弹力增大，摩擦力不变

5.理解万有引力定律

(1)万有引力定律：

1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2公式：，G=6.67×10^-11N.m²/kg².

3适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。

(2)万有引力定律的应用：

1讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G。所以重力加速度g= G，可见，g随h的增大而减小。

2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。

3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由G=m得V=，由G= mr(2π/T)²得T=2π。由G= mrω²得ω=，由E_k=mv²=G。

(3)三种宇宙速度：1第一宇宙速度V₁=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；2第二宇宙速度V₂=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；(3)第三宇宙速度V₃=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

[例题解析]

类型一：运动的合成与分解的应用

例1．一条宽度为L的河流，水流速度为V_s,已知船在静水中的速度为V_c，那么：

(1)怎样渡河时间最短？

(2)若V_c>V_s,怎样渡河位移最小？

(3)若V_c<V_s,怎样注河船漂下的距离最短？

解：(1)如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V₁=V_csinθ,渡河所需时间为：.

可以看出：L、V_c一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90⁰时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，.

(2)如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：V_ccosθ─V_s=0.

所以θ=arccosV_s/V_c,因为0≤cosθ≤1,所以只有在V_c>V_s时，船才有可能垂直于河岸横渡。

(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头V_c与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以V_s的矢尖为圆心，以V_c为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=V_c/V_s,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosV_c/V_s.

船漂的最短距离为：.

此时渡河的最短位移为：.

针对训练1：如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率V_m。

类型二：平抛运动的相关问题

例2．如图所示，一足够长的固定光滑斜面与水平面的夹角为53°，物体A以初速度v₁从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=20m处同时以速度v₂沿斜面向下匀加速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是(cos53°=0.6，sin53°=0.8，g=10 m/s²)　

A．v₁=15m/s，v₂=4 m/s，t=4s

B．v₁=15 m/s，v₂=6 m/s，t=3s

C．v₁=18 m/s，v₂=4 m/s，t=4s

D．v₁=18m/s，v₂=6 m/s，t=3s

解析：由平抛运动知识得，得4v₁＝15t，把各选项中的时间t和速度v₁代入上式，只有A项能使关系式有解。故正确答案为A。

答案：A。

点评：本题考查考点“平抛运动”，涉及到运动的合成与分解、匀变速直线运动等知识。本题重在考查考生对“物体A和物体B在斜面上相遇”这一条件的理解应用能力。本题不仅考查对平抛运动规律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。如果不采用代入法而自接推导会复杂得多。平抛运动还可结合牛顿运动定律、天体运行、电场等知识进行综合命题。

针对训练2：如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V₀水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求(1)小球从A运动到B处所需的时间；(2)从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

类型三：匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题

例3．如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

解析：因v_a= v_c，而v_b∶v_c∶v_d =1∶2∶4，所以v_a∶ v_b∶v_c∶v_d =2∶1∶2∶4；ω_a∶ω_b=2∶1，而ω_b=ω_c=ω_d ，所以ω_a∶ω_b∶ω_c∶ω_d =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得a_a∶a_b∶a_c∶a_d=4∶1∶2∶4。

针对训练3：如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r₀=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R₁=35cm，小齿轮的半径R₂=4.0cm，大齿轮的半径R₃=10.0cm。求大齿轮的转速n₁和摩擦小轮的转速n₂之比。(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

类型四：水平面内和竖直面内的圆周运动问题

例4．如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?

解析：设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为、，小球的质量为m，A线与竖直方向的夹角为，B线与竖直方向的夹角为，受力分析，由牛顿第二定律得：

当B线中恰无拉力时，　 ①

　 ②

由①、②解得rad/s

当A线中恰无拉力时，　 ③

　 ④　 (3分)

由③、④解得rad/s

所以，两绳始终有张力，角速度的范围是rad/s rad/s

点评：本题以圆周运动为情境，要求考生熟练掌握并灵活应用匀速圆周运动的规律，不仅考查考生对牛顿第二定律的应用，同时考查考生应用多种方法解决问题的能力。比如正交分解法、临界分析法等。综合性强，能考查考生多方面的能力，能真正考查考生对知识的掌握程度。体现了对考生分析综合能力和应用数学知识解决物理问题能力的考查。解决本题的关键，一是利用几何关系确定小球圆周运动的半径；二是对小球进行受力分析时，先假定其中一条绳上恰无拉力，通过受力分析由牛顿第二定律求出角速度的一个取值，再假定另一条绳上恰无拉力，求出角速度的另一个取值，则角速度的范围介于这两个值之间时两绳始终有张力。

针对训练4：小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，

绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，

如图所示。试求d的取值范围。

类型五：会用万有引力定律求天体的质量和密度

例5．宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

解析：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有

　　　　　　 x²+h²=L²　　　　

由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得　　　 (2x)²+h²=(L)²　　　　　　　

设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：

　　　 h=gt²　　　　　　　　　　　　

由万有引力定律与牛顿第二定律得：

　 mg= G　　　　　　　　　　　　　

联立以上各式解得M=。

针对训练5：如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?

类型六：卫星运动及航天技术

例6．2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响。则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．ma　　 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．m

C．m D．以上结果都不对

解析：“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合外力，由牛顿第二定律得，，故A正确。由万有引力定律得，，又月球表面上，，由以上两式得 m，故B选项正确；由于“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，在近月点上万有引力小于其所需的向心力，故C选项错误。

答案：AB。

题后反思：本题以2006年9月3日欧洲航天局的月球探测器“智能1号”撞击月球为背景，考查学生多万有引力定律及牛顿第二定律的理解。试题难度不大，但要求考生有一定的理解能力。

针对训练6：某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。

[专题训练与高考预测]