15．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y＝0，若m在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是________．

解析：由题意知m＝，e＝，仅当m＝1或2时，1<e<3，∴e>3时的概率P＝.

答案：

14． 如图所示，a，b，c，d是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为　　.

解析：上个开关任意闭合2个，有ab、ac、ad、bc、bd共6种方案，　　

电路被接通的条件是：①开关d必须闭合；②开关a，b，c中有一个闭合即电路被接通有ad、bd和cd共3种方案，所以所求的概率是

答案：

13．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=7.现在向该矩形内随机投一点P，则　

∠APB>90°时的概率为　　.

解析：P=

答案：

12．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是__________．

解析：如图：区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P=

答案：

11．若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，则x+y的最小值为________．

解析：由已知得+＝1(x>0，y>0)，

∴x+y＝(x+y)(+)

＝5+(+)≥9.

答案：9

10．若－1≤a≤1，－1≤b≤1，则方程x²+2ax+b²＝0有实根的概率等于　　 (　)

A.　　　　　　　 　B.　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

解析：方程x²+2ax+b²=0有实根时，应有4a²-4b²≥0，即|a|≥|b|，当-1≤a　　

≤1，-1≤b≤1时，(a，b)对应的区域是一个正方形，满足|a|≥|b|的(a，b)

对应的区域是如图所示的阴影部分，画出图形可得：P=

答案：A

第Ⅱ卷　(非选择题，共100分)

9．若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　B.　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　D.

解析：P＝＝.

答案：D

9．已知直线y＝x+b的横截距在[－2,3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概

率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　B.　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　D.

解析：P＝＝.

答案：A

7．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x²+y²＝1内的概率为(　)

A.　 　　　　　　　　B.　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　D.

解析：区域为△ABC内部(含边界)，则概率为

P=

答案：D

6．一块各面均涂有油漆的正方体被据成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　B.　　　　　　　　　 C. 　　　　D.

解析：每条棱上有8块，共8×12＝96块．

∴概率为＝.

答案：D