3.对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压.

●歼灭难点训练

2.当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压.

1.确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压.

2.(★★★)图14-2所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路.在增大电容器两极板间距离的过程中

A.电阻R中没有电流　　　

B.电容器的电容变小

C.电阻R中有从a流向b的电流

D.电阻R中有从b流向a的电流

●案例探究

［例1］(★★★★★)如图14-3所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m,电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.

命题意图：考查推理判断能力及分析综合能力，B级要求.

错解分析：不能深刻把握该物理过程的本质，无法找到破题的切入点(K断开→U₃变化→q所受力F变化→q运动状态变化)，得出正确的解题思路.

解题方法与技巧：

由电路图可以看出，因R₄支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R₃上的电压U₃，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U＝U₃＝E　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

小球处于静止，由平衡条件得

＝mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

当K断开，由R₁和R₃串联可得电容两极板间电压U′为

U′＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 ③

由①③得U′＝U　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系

mg－qmv²－0　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得

q′U′－mgd=0－mv² ⑥

联立上述各式解得

q′＝q

即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的.

［例2］(★★★★)如图14-4所示，电容器C₁＝6 μF，C₂＝　　　 3 μF，电阻R₁＝6 Ω，R₂＝3 Ω，当电键K断开时，A、B两点间的电压U_AB＝？当K闭合时，电容器C₁的电量改变了多少(设电压U＝　　　 18 V)?

命题意图：考查理解、推理、分析综合能力及解决实际问题的创新能力，B级要求.

错解分析：没有依据电路结构的变化分析求出电容器充放电前后的电压变化，使问题难于求解.

解题方法与技巧：在电路中电容C₁、C₂的作用是断路，当电键K断开时，电路中无电流，B、C等电势，A、D等电势，因此U_AB＝U_DB＝18 V，U_AB＝U_AC＝U_DB＝18 V，K断开时，电容器C₁带电量为

Q₁＝C₁U_AC＝C₁U_DC＝6×10^－6×18 C＝1.08×10^－4C.

当K闭合时，电路R₁、R₂导通，电容器C₁两端的电压即电阻R₁两端的电压，由串联的电压分配关系得：

U_AC＝＝12 V

此时电容器C₁带电量为：Q₁′＝C₁U_AC＝7.2×10^{－5 C}

电容器C₁带电量的变化量为：ΔQ＝Q₁－Q₁′＝3.6×10^{－5　 C}

所以C₁带电量减少了3.6×10^－5

●锦囊妙计

电容器是一个储存电能的元件，在直流电路中，当电容器充、放电时，电路有充电、放电电流，一旦电流达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想不漏电的情况)的元件，电容电路可看作是断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电量时，可在相应的位置补上.分析和计算含有电容器的直流电路时，关键是准确地判断并求出电容器的两端的电压，其具体方法是：

1.(★★★★)在如图14-1电路中，电键S₁、S₂、S₃、S₄均闭合.C是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P，断开哪一个电键后P会向下运动

A.S₁　　 　　　　　　　 B.S₂ 　　　　　 C.S₃　　 　　　　　　　　　　 D.S₄

图14-1　　　　　　　　　　 图14-2

6.(★★★★★)如图11-11所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为E_A，在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为E_B，当A、B同时存在时，根据场强叠加原理，P点的场强大小应为

A.E_B　　 　　 B.E_A+E_B C.｜E_A-E_B｜ 　　　　　　　　　　 D.以上说法都不对

5.(★★★★★)如图11-10所示，一个带正电的绝缘金属球壳A，顶部开一小孔，有两只带正电的金属球B、C，用金属导线连接，让B球置于球壳A内的空腔中，与内表面接触后又提起，C球放置在A球壳外，待静电平衡后正确的判断是

A.B、C两球都不带电

B.B球不带电，C球带电

C.让C球接地后，B球不带电

D.让C球接地后，A球壳空腔内的场强为零

4.(★★★★)如图11-9所示，两个相同的空心金属球M和N，M带-Q电荷，N不带电，旁边各放一个不带电的金属球P和R(M、N相距很远，互不影响)，当将带正电Q的小球分别放入M和N的空腔时

A.P、R上均出现感应电荷

B.P、R上均没有感应电荷

C.P上有感应电荷，而R上没有感应电荷

D.P上没有感应电荷，而R上有感应电荷

3.(★★★★)如图11-8所示，将一不带电的空腔导体A的内壁与一外壳接地的静电计相连，又将另一个带正电的导体B向A移动，最后B与A接触，此过程中静电计指针将会

A.B与A未接触时指针不张开，接触时变大

B.指针一直不张开

C.B与A未接触时指针不张开，接触时变小

D.B与A靠近时指针张开，接触时张角最大

2.(★★★★)如图11-7所示，A、B为两个大小不等的导体球壳(R_A＞R_B)，分别有正电荷q与2q.

(1)球壳B与A接触一下后，将B放进A球壳内与内表面接触，则A的带电情况是________，B的带电情况是________.

(2)球壳B与A接触一下后，将B球壳放进A球壳内，使A瞬间接地，再将B与A的内表面接触，则A的带电情况是________；B球带电情况是________.