6.(广东卷)对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则

A. 　B. 　C. 　D.

解析：由得,

所以,故选B.

5.(福建卷)对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；

③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命题的个数为

A.0　　　 B.1　　　 C.2　　　　 D.3

解析：对于直角坐标平面内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：　　 　　 ①若点C在线段AB上，设C点坐标为(x₀，y₀)，x₀在x₁、x₂之间，y₀在y₁、y₂之间，则=

③在中，

>

= ∴命题① ③成立，而命题②在中，若则明显不成立，选B.

4.(北京卷)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 (D)

解：依题意，有x₁＝50+x₃－55＝x₃－5，\x₁<x₃，同理，x₂＝30+x₁－20＝x₁+10\x₁<x₂，同理，x₃＝30+x₂－35＝x₂－5\x₃<x₂故选C

3．在 ，且对任何 都有：

　(i) ；　　

　(ii) ；　　

(iii) ，给出以下三个结论：

　(1) ； 　　 (2) ； (3)

其中正确的个数为(　A　 )．

A. 3个　 B. 2个　 C. 1个　 D. 0个

2.　已知数列 的前 项的“均倒数”为 ．

(1)求 的通项公式；

(2)设 ，试判断并说明 的符号；

(3)设函数 ，是否存在最大的实数 ，当 时，对于一切自然数 ，都有 ．

讲解　(1)由题意，得关系式　

，

从而有．

将两式相减，得 ，而 ．

(2)应用(1)的结论，得

，

于是　 .

(3)　 由(2)知 是数列 中的最小项，

∵ 时，对于一切自然数 ，都有 ，即 ，

　∴ ，即 ，

解之，得 ，

∴取 ．

点评　“均倒数”是指已知数列 的前 项的算术平均数的倒数．

1.(2001年上海春季高考)若记号“*”表示求两个实数与的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实当选、、都能成立的一个等式可以是__________________．

答案：，等.

8.已知函数

,给出以下三个条件:

(1) 存在，使得；

(2) 成立；

(3) 在区间上是增函数.

若同时满足条件　　 和　　 (填入两个条件的编号)，则的一个可能的解析式为　　　 .

答案：满足条件(1)(2)时,等；满足条件(1)(3)时,等；满足条件(2)(3)时,等.

7.(1999年全国高考试题)α,β是两个不同的平面，m , n是平面α,β之外的两条不同直线，给出四个论断：① m ⊥ n ，② α ⊥ β ，③ n ⊥ β ，④ m ⊥ α ．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题．

6．已知是实数，给出下列四个论断：

(1)；(2)；

(3)；(4)

以其中的两个论断为条件，其余两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题．

__________________________________．

讲解 ：显然，(1)、(2)等价，它们的含义均为：同号．在此前提之下，由(3)必可推出(4)，所以，正确的命题为：(1)(3)(4)；(2)(3)(4)．

点评：对于这一类只给出了一个特定的情境，而命题的条件、结论及推理论证的过程均不确定的开放性试题，应该灵活运用数学知识，回顾相近的题型、结论、方法，进行类比猜想．在给定的情境中自己去假设，去求解，去调整方法，去确定结果．