2．解不等式与函数、数列、三角函数、解析几何综合问题的关键是找出各部分的知识点和解法，充分利用相关的知识和方法求解，要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解、证明或求最值值问题．

1．不等式的性质，解法和证明方法，是综合运用不等式知识解决问题的基础。

4．通过不等式的基本知识、基本方法在代数、三角函数、数列、立体几何、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力，提高数学素质及创新意识．

3．能从实际问题中抽象出数学模型，找出已知量与未知量，建立数学关系式，并用适当的方法解决问题

2．掌握利用均值不等式和函数单调性求最值的方法，正确理解恒正、恒负、解集为R、解集为空集的实际含义并会等价转换。

1．熟练运用不等式的知识综合解决函数、方程、数列、解析几何等有关问题

11.如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3. 求证：EF、GH、BD交于一点.

证明：连结GE、HF，

∵E、G分别为BC、AB的中点，

∴GE∥AC.

又∵DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3，

∴HF∥AC.∴GE∥HF.故G、E、F、H四点共面.

又∵EF与GH不能平行，∴EF与GH相交，设交点为O.

则O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD.∴EF、GH、BD交于一点.

[探索题]设△ABC和△A₁B₁C₁的三对对应顶点的连线AA₁、BB₁、CC₁相交于一点O，且=== .试求的值.

[探索题]解：依题意，因为AA₁、BB₁、CC₁相交于一点O，且==，所以AB∥A₁B₁，

AC∥A₁C₁，BC∥B₁C₁.由平移角定理得

∠BAC=∠B₁A₁C₁，∠ABC=∠A₁B₁C₁，△ABC∽△A₁B₁C₁，所以=()²=.

10.(2006上海春)在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示).

解：连接，则为异面直线与所成的角.在△中，

　　.

　异面直线所成的角为.　　　　

9.已知正四面体ABCD中，BC的中点为E，AD的中点为F，连AE、CF.(1)判断AE、CF的位置关系；(2)求AE与CF所成的角的余弦.

答案：　

6.异面直线. 7.;　 8. .　

[解答题]