11．已知A={x|x²-ax+a²-19=0},B={x|log₃(x²+x-3)=1},C={x|=1},且ÆA∩B,A∩C=Æ,求实数a的值

10．已知集合A={x|6/(x+1)³1},B={x|x²-2x+2m<0,xÎR},若AÈB=A,求实数m的取值范围

9．已知集合A={y|y²-(a²+a+1)y+a(a²+1)>0},B={y|y=x²/2-x+5/2,0£x£3},若A∩ B=Æ,求实数a的取值范围

8．设全集I=R，A={x|£0},B={x|lg(x²-2)=lgx},求A∩

7．若集合A={3-2x,1,3} ,B={1,x²},且AÈ B=A,求实数x

5．设集合A={x|x²+x-1=0},B={x|ax+1=0},若BA,则实数a的不同取值个数为　　 　

6设全集I=R，集合A={x|x²-x-2= -y²,yÎ R,y≠0},B={y|y=x+1,xÎA},则

=　　　　 　

4．若{1,2}AÍ{1,2,3,4,5}, 则满足这一关系的集合A的个数为　　 　

3．设集合A={x|x²<a} ,B={x|x<2},若A∩ B=A,则实数a的取值范围是( )

(A)a<4　　　　　 (B)a£4　　　　 (C)0<a£4　　　 (D)0<a<4

+(200÷30)＝146

所以，符合条件的数共有200－146＝54(个)

例6 已知全集，A={1,}如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由

分析：此题的关键是理解符号是两层含义：

解：∵　 　∴，即＝0，

　 解得

　 当时，，为A中元素

　 当时，

当时，

∴这样的实数x存在，是或

另法：∵　 　∴，

∴＝0且

∴或

变式思考题：

同时满足条件：①②若，这样的集合M有多少个，举出这些集合来

答案：这样的集合M有8个：

例7　某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生67人，学唱歌的学生45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌,人数是21人,那么同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？

解：设学舞蹈的学生有x人，学唱歌的人有y人，

既学舞蹈又学唱歌的人又z人，

由题意可列方程：

　 　　　解得

所以，同时学舞蹈和唱歌的有33人

例8对于集合,是否存在实数？若存在，求出的取值，若不存在，试说明理由

解：　 ∴ , 即二次方程:

，

　 　,解之得

　　 故存在实数

例9已知集合，,

,求的值

解：由可知，

(1)，或(2)

解(1)得，

解(2)得

又因为当时，与题意不符

所以，

例10已知为全集，,

解:由

所以

　 由

例11已知集合，求的值

解：

(1)当含有两个元素时：；

(2)当含有一个元素时：

　　　 若

若

综上可知：

小结：

1正确理解集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性；

2用列举法或描述法给出集合，考察元素与集合之间的元素；或不给出集合中的元素，但只给出若干个抽象的集合及某些关系，运用文氏图解决有关问题

3熟练运用集合的并、交、补的运算并进行有关集合的运算

4注意符号的理解，相互之间的转化：例如等等

学生练习

题组一：

1已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²－2x－3＜0}，则集合M∩N等于

A{x|x＜－2}　 B{x|x＞3}　 C{x|－1＜x＜2}　 D{x|2＜x＜3}

解析：M={x|x²＜4}={x|－2＜x＜2}，

N={x|x²－2x－3＜0}={x|－1＜x＜3}，结合数轴，

∴M∩N={x|－1＜x＜2}

答案：C

2已知集合A={x∈R|x＜5－}，B={1，2，3，4}，则(A)∩B等于

A{1，2，3，4}　　 B{2，3，4}　　 C{3，4}　　　　 D{4}

解析：A={x∈R|x≥5－}，而5－∈(3，4)，

∴(A)∩B={4}

答案：D

3设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是

AP∩Q=P　 BP∩QQ　　 CP∪Q=Q 　　　 DP∩QP

解析：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩QP

答案：D

4设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是______

解析：构造满足条件的集合，实例论证

U={1，2，3}，P={1}，Q={1，2}，

则(Q)={3}，(P)={2，3}，易见(Q)∩P=

答案：(Q)∩P

5已知集合A＝{0，1}，B＝{x｜x∈A，x∈N^*}，C＝{x｜xA}，则A、B、C之间的关系是________

解析：用列举法表示出B＝{1}，C＝{，{1}，{0}，A}，易见其关系这里A、B、C是不同层次的集合，C以A的子集为元素，同一层次的集合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系

答案：BA，A∈C，B∈C

题组二：

1设全集为实数集R，集合M={x|x²-1999x-2000>0},P={x||x-1999|<a}(a为常数),且-1ÎP,则M与P满足　 (　　　 )

(A) 　　　　(B)　

(C)　 　　(D)

2．若非空集合A={x|2a+1£x£3a-5},B={x|3£x£22},则能使AÍB

成立的所有a的集合是(　　 )

(A){a|1£a£9}　　 (B){a|6£a£9}　　　 (C){a|a£9}　 (D)Æ

(A)根据要求完成小作文，词数：30词左右。(5分)

　　 假如你叫Rick，你的朋友Edward送给你一件你非常喜欢的礼物，请你写一封短小的

感谢信。

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(B)根据要求完成大作文，词数：60-80词。(15分)

　　 三年的学习生活就要结束了，在这几年的英语(或语文、数学……)学习中，你一定积累

了不少的学习经验。请选择-个学科，写一篇短文，谈谈你对该学科的学习经验和感受。

要求：字迹工整，语言连贯。文中不得出现真实姓名和所在学校的相关信息。

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