36.[2010·石家庄市教学质量检测(二)]过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=|FB|，则椭圆的离心率等于　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　 B．　 C．　 D．

[答案]B

[解析]设作准线与x轴交点为M，过A、B准线的垂线，垂足分别为D、C，过B作BH⊥AD，垂足为H，交x轴于E。因为AB倾斜角为60，所以∠ABH=30，设AB=5，因为|FA|=|FB|，则BF=2,AF=3，AH== =,所以e=，选择B。

35．[2010·泰安市第一轮复习质检]已知双曲线的一条渐近线方程为，　 则双曲线的离心率为(　　 )

　 　 A．　　 B．　 　　　　　　　　　　　 C．　　 　　　　　 D．

[答案]A

[解析]依题意，e=，选择A。

34．[2010·重庆南开中学第八次月考]过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若 则这样的直线有(　　 )

A．4条　　　　　　　　　　　 B．3条　　　　　　　　　　　 C．2条　　　　　　　　　　　 D．1条

[答案]B

[解析]因为双曲线方程为x²－=1，过右焦点垂直于x轴的弦长，即通径为=4，又实轴长为2a=2<4，由对称性可知，过右焦点长度为4的弦与左右两支各有一个交点的弦有两条，与右支有两个交点的弦只有1条，故共有3条长度为4的弦。选B。

33．[2010·滦县一中]双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是，则的值是(　 )

A．1　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　 D．4

[答案]C

[解析]令x=0，得y=±,即双曲线的顶点坐标为(0, ±)，又其渐近线方程为：y=±x，由点到直线的距离公式得：=，解得：m=3。

32．[2010·宣武一模]设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为(　 　)

A．　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

[答案]A

[解析]圆的圆心，双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离为，故圆方程．由被圆截得的弦长是及圆的半径为可知，圆心到直线的距离为，即．

31．[2010·宣武一模]若椭圆与双曲线均为正数)有共同的焦点，，是两曲线的一个公共点，则等于(　　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

[答案]C

[解析]由题设可知，再由椭圆和双曲线的定义有及，两个式子分别平方再相减即可得．选C。

30．[2010·朝阳一模]已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

[答案]C

[解析]不妨设，于是有．

于是．排除A，B．又由D中双曲线的渐近线方程为，点不在其上，排除D．

29．[2010·湖南师大附中第二次月考]已知曲线C的参数方程是(为参数)，则曲线C上的点P到定点M(－2，0)的最大距离是　　　　 　　　( )

A.9　　　　　　 　　　　 B. 8　　　 　　　　　　　 C. 7　　 　　　　 　　　　D. 6

[答案]C

[解析]解法一：因为

，所以当时，，故选C.

　解法二：将曲线C的参数方程化为普通方程，得，它表示焦点在x轴上的椭圆.由椭圆的几何性质可知，当点P位于椭圆的右顶点时，|PM|为最大，且最大值为5+2＝7，故选C.

28．[2010·曲靖一中届高考冲刺卷数学(六)]设F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的横坐标为(　　　 )　

A、1　　 B、　　 C、　　 D、

[答案]D

[解析]由题意半焦距c=，又，为此点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由解得P(,).故选D。

27．[2010·江西省重点中学第二次联考]设是△ABC的一个内角，且，则表示(　 )

A．焦点在x轴上的椭圆　　　　 B．焦点在y轴上的椭圆　

C．焦点在x轴上的双曲线　　　 D．焦点在y轴上的双曲线

[答案]B

[解析]因为∈(0,π)，且，所以∈(,π)，且|sin|＞|cos|,所以∈(,)，从而cos＜0，从而表示焦点在y轴上的椭圆。选B