20．(本小题满分10分)已知数列中，，.

　　　 (1)求数列的通项公式及前项和；(2)求使最大的序号的值.

　　　 (3)求数列的前项和.

　　　 [解析](1)数列为等差数列，公差，

　　　 .

　　　 .

　　　 (2)令得，， 令得.

　　　 故中前10项为正，第11项为零，从第12项开始为负，故使最大的或.

　　　 (3)

　　　 当时，；

　　　 当时，

19．(本小题满分8分)已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.

　　　 (1)求该圆的方程；

　　　 (2)直线：与圆交于两点，且，求的值.

　　　 [解析](1)设圆心，，半径为，则

　　　 所求圆的方程为.

　　　 (2)作垂足为，则为中点，

，即点到直线的距离为.

　　　 　　 ，.

18．(本小题满分8分)如图，已知三棱锥中，且，，.

　　　 (1)求证：平面.

(2)求与平面所成的角.

(3)求二面角的平面角.

[解析](1)，平面

　　 　 又　 平面.

(2)平面　 为与平面所成的角

中，　

即与平面所成的角为.

(3)，　　 为的平面角.

中，，　 　　二面角的平面角为.

17．(本小题满分8分)已知，.函数.(为坐标原点)

　　　 (Ⅰ)求函数的解析式；　 (Ⅱ)求函数的最小正周期及最值；

　　　 (Ⅲ)该函数图像可由的图像经过怎样的变换得来？

　　　 [解析](Ⅰ)

　　　 (Ⅱ)，.

　　　 (Ⅲ)由图象上每点横坐标缩短到原来的，而纵坐标不变.

16．(本小题满分6分)已知甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用如下茎叶图表示：

　　　 (1)按从小到大的顺序写出甲运动员的得分；

　　　 (2)求甲、乙运动员得分的中位数；

　　　 (3)估计乙运动员在一场比赛中得分落在内的概率.

　　　 [解析](1)甲运动员得分为：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51.

　　　 (2)甲的中位数为26，乙的中位数为36.

　　　 (3)设乙运动员得分在为事件A，则.

15．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图.假设这辆汽车的里程表在汽车行驶前的读数为2009km，则汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的解析式为：

　　　 .

　　　 [答案]

14．用20cm长的铁丝分成两段，每段各折成一个等边三角形，则这两个等边三角形面积和的最大值为　　　　 cm².

　　　 [答案]

13．等比数列中，，，则数列的通项公式=　　　 .

　　　 [答案]

12．已知，当　　　 时，的最小值为4.

　　　 [答案]2

11．已知中，，则　　　　 .

　　　 [答案]