13.(2009天津卷理)设若的最小值为

　 A　 8　　　　 B　 4　　　　 C 1　　　 D

[考点定位]本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。

[解析]因为，所以，

，当且仅当即时“=”成立，故选择C

12.(2009天津卷理)设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为

(A)6　　 (B)7　　 (C)8　　　 (D)23

[考点定位]本小考查简单的线性规划，基础题。

解析：画出不等式表示的可行域，如右图，21世纪教育网　 　

让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。21世纪教育网　 　

11.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆　 在区域D内

的弧长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [ B]

A　 　　　　　　B　　　　　　 C 　　　　　D

　21世纪教育网　 　

[答案]：B

[解析]解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。

10.(2009宁夏海南卷文)设满足则

(A)有最小值2，最大值3　　　　　 (B)有最小值2，无最大值

(C)有最大值3，无最小值　　　　　 (D)既无最小值，也无最大值21世纪教育网　 　

[答案]B

[解析]画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x+y，得y＝－x+z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A(2,0)时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B

9.(2009宁夏海南卷理)设x,y满足

(A)有最小值2，最大值3　　　 (B)有最小值2，无最大值

(C)有最大值3，无最小值　　　 (D)既无最小值，也无最大值

解析：画出可行域可知，当过点(2，0)时，，但无最大值。选B.

8.(2009湖南卷文)若，则的最小值为　　 　　　.　　　　　　

解: ，当且仅当时取等号.

7.(2009四川卷文)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是

　 A. 12万元　　　　　 B. 20万元　　　　　 C. 25万元　　　　　 D. 27万元

[答案]D

[解析]设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：

	A原料	B原料
甲产品吨	3	2
乙产品吨		3

　　 则有：

　 目标函数

　 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：

　 当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D

6.(2009四川卷文)已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

　 A. 充分而不必要条件　　　　　　 　　　B. 必要而不充分条件

　 C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

[答案]B 21世纪教育网　 　

[解析]显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞

　　　 即由“－＞－”“＞”

5.(2009安徽卷文)“”是“且”的

　　 A. 必要不充分条件 　　　 B.　 充分不必要条件

　　 C. 充分必要条件　 　　　 D. 既不充分也不必要条件

[解析]易得时必有.若时，则可能有，选A。

[答案]A

4.(2009安徽卷文)不等式组所表示的平面区域的面积等于

　　 A. 　　　 B.

　　 C. 　　　 D.

[解析]由可得，故_阴 =，选C。

[答案]C