2.会用平均值定理求最大或最小值;

1.掌握两个正数的算术平均数不小于几何平均数的定理;

12. 证明：过抛物线y=a(x－x₁)·(x－x₂)(a≠0，x₁<x₂)上两点A(x₁，0)、B(x₂，0)的切线，与x轴所成的锐角相等.

解：y′=2ax－a(x₁+x₂)，

y′|=a(x₁－x₂)，即k_A=a(x₁－x₂)，y′|=a(x₂－x₁)，即k_B=a(x₂－x₁).

设两条切线与x轴所成的锐角为、β，则tan=|k_A|=|a(x₁－x₂)|，

tanβ=|k_B|=|a(x₂－x₁)|，故tan=tanβ.

又、β是锐角，则=β.

11．(2005福建) 已知函数

的图象过点P(0，2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为．

(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式；

(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：(Ⅰ)由f(x)的图象经过P(0，2)，知d=2，

所以

由在M(-1,f(-1))处的切线方程是，知

故所求的解析式是

(Ⅱ)

解得 　

当

当

故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数．

考查知识：函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力．

10． 如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程．

解：切线与直线平行， 斜率为4

又切线在点的斜率为

∵ 　　∴

　 或

∴切点为(1，-8)或(-1，-12)

切线方程为或

即或

9．下列函数的导数

①　　

②

③f(x)=e^－x(cosx+sinx)

分析：利用导数的四则运算求导数

①法一：

∴

法二：

　　　 =+

②

∴

③f^/(x)=－e^－x(cosx+sinx)+e^－x(－sinx+cosx)

=－2e^－xsinx,

8.由消y得：(x－2)(x²+4x+8)=0,∴x=2

∵y′=(2－x²)′=－x,∴y′|_x=2=－2

又y′=(－2)′=x²,∴当x=2时,y′=3

∴两曲线在交点处的切线斜率分别为－2、3,

||=1 ∴夹角为

[解答题]

6．y＝4x－4；7.∵f(1)=0, 　=2,

∴f′(1)= = ==2

8.曲线y=2－x²与y=x³－2在交点处的切线夹角是__________(以弧度数作答)

简答.提示：1－4.BADA；5. 1，2，4秒末；

7. 设f(x)在x=1处连续，且f(1)=0,=2,则f′(1)=_______