2．(2008·江苏高考)2007年度诺贝尔物理学奖授予了法国和德国的两位科学家，以表彰他们发现“巨磁电阻效应”．基于巨磁电阻效应开发的用于读取硬盘数据的技术，被认为是纳米技术的第一次真正应用．在下列有关其他电阻应用的说法中，错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．热敏电阻可应用于温度测控装置中

B．光敏电阻是一种光电传感器

C．电阻丝可应用于电热设备中

D．电阻在电路中主要起到通过直流、阻碍交流的作用

解析：热敏电阻对温度很敏感，光敏电阻对光照很敏感，电阻丝可用于电加热，这很常见，所以A、B、C三个说法均正确；交流电、直流电均可通过电阻，电阻对它们均可产生阻碍作用，所以D错误．

答案：D

1．如图1所示，电路中有四个完全相同的灯泡，额定电压均为U，额定功率均为P，变压器为理想变压器，现在四个灯泡都正常发光，则变压器的匝数比n₁∶n₂和电源电压U₁分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1∶2　2U　　　　　B．1∶2　4U

C．2∶1　4U 　　　　　　　　　D．2∶1　2U

解析：设灯泡正常发光时，额定电流为I₀.由题图可知，原线圈中电流I_原＝I₀，副线圈中两灯并联，副线圈中电流I_副＝2I₀，U_副＝U，根据理想变压器的基本规律：I_原n₁＝I_副n₂得n₁∶n₂＝2∶1；U_原/U_副＝n₁/n₂得U_原＝2U，所以U₁＝4U.C项正确．

答案：C

12.已知点P(-3，0)，点A在y轴上，点Q在x轴非负半轴上，点M在直线AQ上，满足·=0，=-.

(1)当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；

(2)设轨迹C的准线为l,焦点为F，过F作直线m交轨迹C于G，H两点，过点G作平行于轨迹C的对称轴的直线n,且n∩l=E，试问点E，O，H(O为坐标原点)是否在同一条直线上？并说明理由.

解　 (1)设M(x,y)为轨迹上任意一点，

A(0,b),Q(a,0)(a≥0),

则=(x,y-b)，=(a-x,-y),

∵=-，

∴(x，y-b)=-(a-x，-y)，

∴，从而.

∴A，且=, =.

∵·=0，

∴·=0，即3x-y²=0,

∴y²=4x,故M点的轨迹方程为y²=4x.

(2)轨迹C的焦点为F(1，0)，准线为l:x=-1,对称轴为x轴.设直线m的方程为y=k(x-1)(k≠0),

由ky²-4y-4k=0,

设G(x₁,y₁),H(x₂,y₂),

则由根与系数的关系得，y₁y₂=-4,

又由已知=(-1，y₁),=,

∴(-1)×y₂-y₁×=-y₂-·y₂=-y₂+y₂=0,

∴∥,故O，E，H三点共线.

11.如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线y²=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.

(1)求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；

(2)若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值，　

并求此定值.

(1)解　 由已知得2 p=8,∴=2,

∴抛物线的焦点坐标为F(2，0)，准线方程为x=-2.

(2)证明　 设A(x_A，y_A)，B(x_B，y_B)，直线AB的斜率为k=tan,则直线方程为y=k(x-2),

将此式代入y²=8x,得k²x²-4(k²+2)x+4k²=0,

故x_A+x_B=,

记直线m与AB的交点为E(x_E,y_E)，则

x_E==,y_E=k(x_E-2)=,

故直线m的方程为y-=-,

令y=0,得点P的横坐标x_P=+4,

故|FP|=x_P-2==,

∴|FP|-|FP|cos2=(1-cos2)==8,为定值.

10.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线=1(a＞0,b＞0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线方程.

解　 由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c.抛物线方程为y²=4cx.

∵抛物线过点，∴6=4c·.

∴c=1，故抛物线方程为y²=4x.

又双曲线=1过点，

∴=1.又a²+b²=c²=1.

∴=1.∴a²=或a²=9(舍).

∴b²=，故双曲线方程为4x²-=1.

9.已知抛物线y²=2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y=2x,求抛物线的方程.

解　 因为一直角边的方程是y=2x,

所以另一直角边的方程是y=-x.

由，解得,或(舍去)，　

由,解得,或(舍去),

∴三角形的另两个顶点为和(8 p,-4p).

∴=2.

解得p=,故所求抛物线的方程为y²=x.

8.(2008·江西理，15)过抛物线x²=2py(p＞0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则=　　　　　 .

答案　

7.(2008·全国Ⅱ理，15)已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点.设|FA|＞|FB|,则|FA|与|FB|的比值等于　　　　　 .

答案　 3+2

6.设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点.若++=0,则||+||+||=　　　　 .

答案　 6

5.设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则·=　　　　　 .

答案　 -