（2）设粒子到达挡板速度为，由动能定理知 ，所以有 。

23．解析：（1）粒子在磁场中作圆周运动半径为r，速度为，由牛顿第二定律知： ， ；粒子初速度为原来的4倍时半径为，速度为，由牛顿第二定律知： ，，r₁=2L  ，所以，为使粒子进入电场后能垂直到达挡板MN上，粒子必须平行x轴进入电场，圆心O在y轴上的点，设速度方向与x轴正方向间夹角为，由几何关系知：，故或。

22粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在平面内与的磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为和，圆周运动的半径分别为和，由得，，粒子的运动轨迹如图所示。在平面内粒子先沿半径为的半圆运动至轴上距为的A点，接着沿半径为的半圆运动至轴下方的点，距离为，此后，粒子每经过一次“回旋”（即从轴出发沿半径为的半圆和沿半径为的半圆回到原点下方的轴上），与入射相比，粒子的坐标就降低。设粒子经过次“回旋”后经过点，若间的距离（即）满足，则粒子再经过半个圆就能经过原点，所以，整理得，其中为“回旋”次数。

   21． C点，mv_c²<mg

A至C，  mv_c²/2- mv_B²/2=mgS sin37°-μmgL

代入解得  L>2m

镇海中学2008学年第一学期高三物理期中试卷

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

AD

ABD

C

AC

A

BCD

AC

B

AC

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

答案

BD

ABC

BD

ACD

CD

BD

B

BCD

B

C

24．（10分）如图所示有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10^-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q＝1.00×10^-7C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×10⁶N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示．不计两带电小球间相互作用的静电力。现将A、B之间的线烧断，

(1)若不计空气阻力，则B球摆动过程中与竖直方向的最大夹角是多少？

(2)若由于有空气阻力，A、B球最后会静止到新的平衡位置，则最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．

23．（10分）如图所示，坐标平面的第I象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场，足够长的挡板MN垂直x轴放置且与O点距离为d，第II象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，带电量为－q的粒子（重力忽略不计）若自距原点O为L的A点以一定的速度垂直x轴进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为原来的4倍，为使粒子能进入电场且垂直到达挡板MN上，求：

（1）粒子从A点进入磁场时，速度方向与x轴正向间的夹角大小；

（2）粒子打到挡板上时的速度大小。

22．（10分）如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B₁与B₂的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸而向里，且B₁>B₂。一个带负电荷的粒子质量为m、电量为q，从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，

（1）不计从O点出发的那次，粒子第二次通过y轴时离O点多远？

（2）要使该粒了经过一段时间后又经过O点，B₁与B₂的比值应满足什么条件?

21．（10分）如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为长s=2m的光滑斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，AB与BC连接处通过一段短圆弧相连，BC右端与半径R=0.4m的1/4圆弧CD相切，ED为地面.儿童在娱乐时从A处由静止释放一个可视为质点的滑块，滑块与水平滑槽之间动摩擦因数为μ=0.5，为了使该滑块滑下后不会从C处平抛射出，水平滑槽BC长度应不小于多少?