2.作为实义动词时, 可用于: dare to do sth

　　　　 a. Little Jane didn’t dare to go alone.

　　　　 b. Did you dare to go out alone at night ?

第十章：虚拟语气

概　 述

1.作为情态动词时, 主要用于否定句和疑问句中, 不用于肯定句中

　　　　 a. Little Jane dared not go alone. =Little Jane didn’t dare to go alone.

　　　　 b. Dare you go out alone at night ? =Did you dare to go out alone at night ?

3.对于用need的提问, 肯定回答用must, 否定回答用needn’t

　　　 　　a. Need I come? Yes, you must. / No, you needn’t.

2.need作情态动词时, 多用于否定句及疑问句中, 不用于肯定句中

　　　 　　a. It is still early. You needn’t hurry. =You don’t need to hurry.

　　　 　　b. It is 11 o’clock. Need I go now? =Do I need to go now ?

1.need作实义动词时, 注意以下用法:

①.need to do sth; ②.need sb to do sth; ③.need doing sth (主动形式表被动意义)

　　　 　　a. You need to remain in bed.

　　　 　　b. I need you to help me with the housework.

　　　 　　c. The garden needs watering.( =The garden needs to be watered.)

10．中，内角..的对边分别为..，已知..成等比数列，且

(1)求的值；

(2)若，求的值

解:(1)由得：

由及正弦定理得：

于是：

(2)由得：，因，所以：，即：

由余弦定理得：

于是：

故：a+c

[探索题](2005上海)对定义域是.的函数.，

规定：函数

(1)若函数，，写出函数的解析式；

(2)求问题(1)中函数的值域；

(3)若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明

　[解] (1)

　 (2) 当x≠1时, h(x)= =x－1++2,

　　　 若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立

若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立

∴函数h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞)

(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α=

则g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x－sin2x,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x－sin2x)=cos4x.

另解令f(x)=1+sin2x, α=,

g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1－sin2x,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)( 1－sin2x)=cos4x.

9． P是以F₁、F₂为焦点的椭圆上一点，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=2α，求证：椭圆的离心率为e=2cosα－1.

剖析：依据椭圆的定义2a=|PF₁|+|PF₂|，2c=|F₁F₂|，

∴e=.

在△PF₁F₂中解此三角即可得证.

证明：在△PF₁F₂中，由正弦定理知

==.

由比例的性质得=

e===

=

==2cosα－1.

评述：恰当地利用比例的性质有事半功倍之效.

8．为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道按箭头的方向运动。问：

　 (I)运动开始前，A、B的距离是多少米？(结果保留三位有效数字)。

　 (Ⅱ)几分钟后，两个小球的距离最小？

解：小球开始运动前的距离为：

　 (2)设t分钟后，小球A、B分别运动到A’、B’处，则

当时，

当时，

故

当，

故分钟后两个小球的距离最小。

7．(1)已知，求角的集合;

(2)已知cosx=-0.4,x∈[0,2π],求角x的集合.

解：先找出一个周期上的角,再加上周期.

(1)　　 在上,;　

在上,,

所求角x的集合为：

(常写成)

(2)　　 当;

当

综上得

5.; 6. y=.令=m，m∈(，1)，

则y=－2m²+3m－1.∈(0，］.

[解答题]