22.解：(1) 设

　..........1分

　　　 由，易得右焦点 ......................2分

当直线轴时，直线的方程是：，根据对称性可知........3分

当直线的斜率存在时，可设直线的方程为

代入E有

....................................................5分

于是　　 　

消去参数得

而也适上式，故R的轨迹方程是..................8分

(2)设椭圆另一个焦点为，

在中设，则

由余弦定理得.............10分

同理，在，设，则

也由余弦定理得.............12分

于是..........................14分

21.解：(1)..............................................2分

　　由题可知在[0，2]上恒成立.

当时此式显然成立，；

当时有恒成立，易见应当有，

可见在[0，2]上恒成立，须有.................4分

又

........................................6分

(2)设是图象上的两个不同点，则

.........................7分’

　　　　............................8分

此式对于恒成立，从而.......................10分

此式对于也恒成立，从而...................12分

注：用导数方法求解略，按相应步骤给分.

20. 解法一：

　 (1)证明：…………………2分

又AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD……………3分

(2)解：取AD的中点F，连结AF，CF

∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，

∴PF⊥平面BCD　 　　　　　　　………………………5分

∴CF是PC在平面ABCD上的射影，

∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角………7分

在

即直线PC与底面ABCD所成的角的大小是………………8分

(3)解：设点D到平面PBC的距离为h，

………………10分

在△PBC中，易知PB=PC=　

又　　 ………………11分

　 　 　 　 即点D到平面PBC的距离为……………………………………12分

解法二：

(1)证明：建立空间直角坐标系D-xyz，如图

不妨设A(1，0，0)则B(1，1，0)，P(

………………2分

由

由AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD　 ………………………3分

　(2)解：取AD的中点F，连结AF，CF

∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，

∴PF⊥平面BCD　　　　　　　　　　　　 ………………………5分

∴CF是PC在平面ABCD上的射影，

∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角…………………………7分

易知C(0，1，0)，F(　　

∴直线PC与底面ABCD所成角的大小为……………………8分

(3)解：设点D到平面PBC的距离为h，

………………10分

在△PBC中，易知PB=PC=　

又　　 ………………11分

即点D到平面PBC的距离为……………………………………12分

19. 解：(1)证明：∵，且数列各项均为正数，

∴(常数)………………………………………2分

∴数列为等差数列，首项，公差，

∴， 　　　　　　∴…………………5分

(2)∵，　　　　　 ∴

∴……………………………8分

∵，∴，

∵函数在上是增函数，∴，

综上所述：。…………………………………………………………12分

18. 解：(1)记“甲投篮投中”的事件为，“乙投篮投中”的事件为，

则

其概率为　 ………………………………………6分

(2)解法一：乙至多投篮两次，分三种情况：①乙一次也没有投篮；②乙只投篮一次；③乙投篮两次

对①其概率为 ………………………………………8分

对②其概率为

　　　　　　 …………………………………10分

对③其概率为

乙至多投篮两次的概率为　 ……………………12分

解法二：考虑对立面，即乙投篮三次的概率为………………………………9分

乙至多投篮两次的概率为……………………………………12分

17.解：

...............................2分

.....................................................5分

，，即……………………………8分

又

……………………………………………10分

于是………………………………12分

13．1　 14． 15．等腰　 16．①②④

1．B　 2．C　 3．D　 4．A　 5．D　6．C　 7．B　 8．C　 9．C　 10．D　11．A　 12．A

22．(本题满分14分)已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点.

(1)设(为原点)，求点的轨迹方程；

(2)若直线的倾斜角为，求的值.

2007－2008学年度南昌市高三第一轮复习训练题

数学(十九) (文科综合卷一)参考答案

21．(本题满分12分)已知函数.　

(1)若在[0，2]上是增函数，是方程的一个实根，求证：；

(2)若的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数的取值范围.