2.皮带传动的两轮,皮带不打滑时,皮带接触处的线速度大小相等.

1、高考解读

真题品析

知识：圆周运动

例1. (09年安徽卷)24．(20分)过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球(视为质点)，从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求

　 (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

　 (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；

　 (3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

解析：(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁根据动能定理

　　　　　　　　　　 ①

　 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

由①②得　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，由题意

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④

　　　　　　　 　　　　　　　　⑤

由④⑤得　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥

(3)要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：

I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v₃，应满足

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

　　　　　　　　 　　　　　　　　⑧

由⑥⑦⑧得　　　　　

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R₃，根据动能定理

解得　　　　　　　　　

为了保证圆轨道不重叠，R₃最大值应满足

解得　　　　　　　 R₃= 27.9m

综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

或　　　　　　　

当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则

当 时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则

答案：(1)10.0N；(2)12.5m(3) 当时， ；当时，

点评：此题第一问考查了圆周运动中基本规律，第二问考查了圆周运动的临界情况，第三问考查了在圆周运动中过最高点的问题。

热点关注

知识：匀速圆周运动的运动学量的关系

(原创)例2. 图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则(　　　 )

　 A．ab两点的线速度大小相等　 B．ab两点的角速度大小相等

　 C．ac两点的线速度大小相等　 D．ad两点的向心加速度大小相等

解析：C选项皮带传动的两轮皮带接触处的线速度大小相等，C选项正确。

A选项bc角速度相等，线速度之比为1：2，所以ab线速度之比为2：1，A选项错误。

B选项ac两点的线速度大小相等，角速度之比为2：1，bc角速度相等，所以ab角速度之比为2：1，B选项错误。

D选项，，所以D选项正确。

答案：CD

点评：1.同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等.

3、复习方案

基础过关

重难点：平抛运动在现实生活中的应用

(改编)例3. 如图所示, 三个台阶每个台阶高 h=0.225 米,宽s=0.3米。小球在平台AB上以初速度v₀水平向右滑出,要使小球正好落在第2个平台CD上,不计空气阻力，求初速v₀范围。某同学计算如下：(g取10m/s²)

根据平抛规律　　　　　 2h=1/2gt² ；　　 　　

到达D点小球的初速　　 v_D =2s/t=2×0.3/0.3=2m/s

到达C点小球的初速　　 v_C =s/t=0.3/0.3=1m/s

所以落到台阶CD小球的初速范围是　 1m/s < v₀ < 2m/s

以上求解过程是否有问题，若有，指出问题所在，并给出正确的解答。

解析：以上解题有问题，小球无法到达C点。

若要小球恰好落在CD上的最小速度应是小球恰好从F点擦过，落在CD上

所以最小速度：

所以：　 1.4m/s < v₀ < 2m/s

答案：1.4m/s < v₀ < 2m/s

点评：该同学的临界条件找的不准导致错误，很明显小球不能到达C只能从F的边缘擦过。

典型例题：

(改编)例4．倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g＝10 m/s²)

解析：如图选坐标，斜面的方程为：

运动员飞出后做平抛运动

联立三式，得飞行时间：　 t＝1.2 s　 　　　　　　　　

落点的x坐标：x₁＝v₀t＝9.6 m 　　　　　　　　　　

落点离斜面顶端的距离：　　

落点距地面的高度：　

接触斜面前的x分速度：　　　　　　　　

　　　　　　　　 y分速度：　　　

沿斜面的速度大小为：　　

设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得：

　　　 解得：s₂＝74.8 m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

点评：人落到斜面上继续下滑时对于沿斜面方向的速度大小是解决此题的关键，应该把合速度等效成水平方向的速度与竖直方向的速度，再把这两个方向的速度沿着斜面与垂直于斜面的方向分解得到沿斜面方向的合速度即为所求，二垂直于斜面的速度已经损失掉了。

第3课时　 圆周运动

2．斜抛运动的处理方法：斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直抛体运动的合运动

1．定义：将物体以v沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

4.　　 平抛运动规律：(从抛出点开始计时)

(1).速度规律：　 V_X=V₀

V_Y=gt　

(2).位移规律：　 X=v₀t　　　

Y=　

(3).平抛运动时间t与水平射程X

　平抛运动时间t由高度Y 决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定。

(4).平抛运动中，任何两时刻的速度变化量△V=g△t(方向恒定向下)

(5).推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα．

推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．

考点2：斜抛运动

3.　　 研究方法：化曲为直：平抛运动可以分解为水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动。

2.　　 性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

1.　　 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动。

2、知识网络

考点1.平抛运动