3.与中山站相比，昆仑站所在的地点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.年降雪量较大　　　　 B. 气压较高　　　　　　 C.年太阳辐射较强　　　 D.年均风力较小

答案　 D

2.昆仑站与中山站的直线距离约为

A.820千米　　　　　　 B.1020千米　　　　　　 C.1220千米　　　　　　 D.1420千米

答案　 C　

(09辽宁文宋综)南极中山站(，)时间(区时)2009年2月2日9时25分，我国在南极最高点附近建立的昆仑站(，)正式开站。根据此完成1-3题。

1.昆仑站正式开站时，北京时间为2009年2月2日　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.5时25分　　　　　 B.6时25分　　　　　　 C.12时25分　　　　　　 D.13时25分

答案　 C　

2009高考题

40．已知函数 .

(1)求及的值；

(2)是否存在自然数，使对一切都成立，若存在，求出自然数的最小值；不存在，说明理由；

(3)利用(2)的结论来比较和 的大小．

解(1)；．

(2)假设存在自然数,使对一切都成立.

由,得 ，　

当时，不等式显然不成立．　　　　　　

当时，，

当n=1时，显然,　　　　　　　　　　　　　　

当时，= 成立，则 对一切都成立．　

所以存在最小自然数。　　

(3)． 由()，所以，，……，，

相乘得 ，∴　　　 成立．　

39．过P(1，0)做曲线的切线，切点为Q₁，设Q₁在轴上的投影为P₁，又过P₁做曲线C的切线，切点为Q₂，设Q₂在轴上的投影为P₂，…，依次下去得到一系列点Q₁、Q₂、Q₃、…、Q_n的横坐标为求证：

(Ⅰ)数列是等比数列；

　 (Ⅱ)；

　 (Ⅲ)

解：(Ⅰ)若切点是，

则切线方程为

当时，切线过点P(1，0)即得

当时，切线过点即得

∴数列是首项为，公比为的等比数列. …6分

(Ⅱ)

(Ⅲ)记，

则

两式相减

38．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。

(1)　　　 若数列首项，且满足，求数列的通项公式；

(2)　　　 对(1)中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；

(3)　　　 令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。

解(1)而可得

，，是首项为，公差为的等差数列，

，

(2)即：

而　　　

=故可得

存在等差数列,使对一切正整数都成立。

(3)由(2)知1　　 ……… ①

……… ②

①-②得：

，递增 ，且。

满足条件的最小的正整数M的值为6

37．如图所示，已知A，B为椭圆和双曲线的公共顶点。P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且有，设AP，BP，AQ，BQ的斜率分别为。

(Ⅰ)求证；；

(Ⅱ)设分别为椭圆和双曲线的右焦点，

若 PF₂∥QF₁　 ，求的值。

解(Ⅰ)：设点P，Q的坐标分别为

则，即

所以

类似地

设O为原点，则

∵　 ∴， ∴三点O，P，Q共线

∴，由①②得

(Ⅱ)证明：因点Q在椭圆上，有

由知

即，从而……③

又点P在双曲线上，有…………④

由③④解得

因，∴，故

所以

由①得

同理

另一方面

类似地

所以

36．已知：=(c，0)(c>0),,最小值为1.若动点P同时满足下列条件①②其中③动点P的轨迹C过点B(0,-1).

(1)　　 求c的值;

(2)　　 求曲线C的方程;

(3)　　 过点M(0,2)的直线与曲线C的轨迹交于A,B两点,求的取值范围.

解:(1) ,

当时, 的最小值为1,,,.　　　

(2),, 曲线C的方程为.

(3)设直线的方程为:.(*)

由得:

,又,.

当k不存在时, =3,所以.　　

35．已知一次函数f(x)的图像关于直线x-y=0对称的图像为C，且f(-1)=0，若点(n+1，在曲线C上，并有。

(1)　　　 求曲线C的方程；

(2)　　　 求数列的通项公式；

(3)　　　 设，若恒成立，求实数M的取值范围。

解：(1)设f(x)=kx+b(k0)，则曲线C的方程为。

f(-1)=0,-k+b=0　　 ①

又点(n+1，在曲线C上，即(2，1)在曲线上。

　　 ②　　　　 由①②得：k=b=1　　　　　 C：x-y-1=0。

(2)点(n+1，在曲线C上，，而。

，

(3)。

关于n单调增。。

故恒成立，则