五．解答题（14分）

23．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD。使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．

（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答。不必说明理由：

（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗?说明理由：

（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是关于的方程=0的两根，为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形：

22．（1）求证：关于的一元二次方程=0不论取何值，方程都有两个不相等的实数根。

（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式；

（2）当每个房间的定价为每天多少元时，该宾馆客房部每天的利润达到15210元?

21．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间每天的定价增加元，求：

20．如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为=1：0．5求山的高度（不计测角仪的高度，结果保留根号）。

19．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

（1）求证：BD=CD；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。