Question

【题目】用数字0，1，2，3，4，5一共可以组成___________个没有重复数字且能被5整除的四位数。

Answer 1

【答案】108

【解析】

由于要能被5整除，故可利用分类计数原理将任务分为三类：

第一类：末位为0且没有5的四位数；即为剩下4个数选3个排顺序，即个。

第二类：末位为5且没有0的四位数；即为剩下4个数选3个排顺序，即个。

第三类：0和5均选，可分为0在末位和5在末位的四位数，

末位为0：剩下4个数选2个，并对包括5在内的3个数排序，即个

末位为5：剩下4个数选2个排顺序，0此时只有十位和百位可以放，即个

最后将三类的方法数求和即可。

在每类中计数时，可利用分步计数原理，第一步，选数；第二步，排序，按要求排成四位数，将每步的方法数相乘即可。

（1）若只选了0，则0只能放在末位有：个；

（2）若只选了5，则5只能放在末位有：个；

（3）若0与5均选了，则可分情况讨论：

若0放在末位有：个；若5放在末位有：个。

24＋24＋36＋24＝108（个）

所以共有：108个。