【题目】(4分)一个数是它的数字和的88倍,求所有满足条件的正整数.
【答案】1056,1584,1848.
【解析】
试题分析:注意到是88倍.如果是一个五位数,数字和最大是9+9+9+9+9=45 45x88=3960,不足5位,所以假设错误.这个数可能是1位、2位、3位和4位.设这个数千位是a,百位是b,十位是c,各位是d,这个数数值是1000a+100b+10c+d.满足题目要求的公式是1000a+100b+10c+d=88x(a+b+c+d) 即 78c+87d=912a+12b 如果a大于等于2,78c+87d的最大值为1485(c=9,d=9)而912a+12b大于等于1824+12b,不成立.所以a为1或者0.当a=0时,78c+87d=12b,很显然,b=0,c=0,d=0,否则等式无法成立.0是答案之一.其他的答案是千位为1的四位数.因为千位为1的四位数,只有10几个能被88整除,可以一一列举,再排除即可.1056,1144,1232,1320,1408,1496,1584,1672,1760,1848,1936 一一试算,可知:答案为:1056,1584,1848
解:如果是一个五位数,数字和最大是9+9+9+9+9=45 45×88=3960,不足5位,所以假设错误.
这个数可能是1位、2位、3位和4位.
设这个数千位是a,百位是b,十位是c,各位是d,
1000a+100b+10c+d=88x(a+b+c+d) 即 78c+87d=912a+12b 如果a大于等于2,78c+87d的最大值为1485(c=9,d=9)而912a+12b大于等于1824+12b,不成立.所以a为1或者0.
当a=0时,78c+87d=12b,很显然,b=0,c=0,d=0,否则等式无法成立.0是答案之一.
其他的答案是千位为1的四位数.
经计算知:
1056=12×88
1584=18×88
1848=21×88
所有满足条件的正整数为1056,1584,1848.
科目:小学数学 来源: 题型:
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