Question

下面是一张把从1开始的自然数按一定顺序排列的数表，用一个有五个空格的“十”可以框出不同的5个数字，现在框出的5个数字四个角上的数字之和是80．问：框出的五个数字的和能否是2005？能否是2000？

Answer 1

答案：
解析：

通过观察和思考不难得出这样的规律：在每一行中，右边的数比左边的数大1，而在第一列中，下面的数比上面的数大7，从而用“十”字框出的方框，中间一个数正好是方框中5个数的平均数，框出的5个数字的和是中间的一个数的5倍． 　　现在若“十”字框出的5个数字之和为2005，中间的一个数是2005÷5＝401；若“十”字框出的5个数字之和为2000，中间的一个数是2000÷5＝400． 　　进一步的观察和思考，我们还可以得到更隐蔽的规律：“十”字框出的5个数字中间的一个数不能是7的倍数，也不能是被7除余1的数，这时因为在原来的表中，7的倍数在最右一列，而被7除余1的数在最左一列． 　　而401被7除余2，400被7除余1．所以框出的5个数字的和可以是2005，不能是2000．