Question

【题目】（4分）三个2，两个1和一个0可以组成多少个不同的六位数？求所有符合条件的六位数的和．

Answer 1

【答案】8711104．

【解析】

试题分析：因为0不能在最高位，所以最高位上只能是1或2．

第一位一定是1或者2，所以分两种情况．

当第一位是1时，剩下一个0，一个1和3个2，而还剩下5个位置，0有5种方法，之后1有4种方法，然后把2填入即可，所以这种情况共有：4×5=20（个）不同的六位数．

当第一位是2时，剩下一个0，两个1和两个2，0仍然5种放置方法，然后是4个位置放两个1和两个2，共有：4×3÷2=6（种）方法，所以这种情况下共有5×6=30种方法．综合起来共有20+30=50种方法．

由以上可知：不考虑0不能放在第一位，那么一共有60个六位数（其中有10个实际上是五位数），在每一位上，0出现10次，1出现20次，2出现30次，所以总和为 111111×（1×20+2×30）=8888880；其中的10个五位数，每位上出现4次1，6次2，总和为11111×（4+2×6）=177776，最后得到符合条件的所有六位数之和为888880﹣177776=8711104．

解：首先第一位一定是1或者2，所以分两种情况．

当第一位是1时，剩下一个0，一个1和3个2，而还剩下5个位置，0有5种方法，剩下一个1有4种方法，然后把2填入即可，所以这种情况共有：4×5=20（个）．

当第一位是2时，剩下一个0，两个1和两个2，0仍然后5种放置方法，然后是4个位置放两个1和两个2，共有：

4×3÷2=6（种），所以这种情况下共有：5×6=30（个）．

共有：20+30=50（个）；

答：共可组成50个不同的六位数．

不考虑0不能放在第一位，那么一共有60个六位数（其中有10个实际上是五位数），在每一位上，0出现10次，1出现20次，2出现30次，

所以总和为 111111×（1×20+2×30）=8888880，

其中的10个五位数，每位上出现4次1，6次2，总和为11111×（4+2×6）=177776，

所有六位数之和为888880﹣177776=8711104．