Question

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的极坐标方程为（2）

【解析】试题分析：（I）曲线C的参数方程为，利用平方关系即可化为普通方程．利用变换公式代入即可得出曲线C'的直角坐标方程，利用互化公式可得极坐标方程．

（II）点的直角坐标是，将的参数方程（为参数）代入曲线C'的直角坐标方程可得，利用根与系数的关系即可得出．

试题解析：

（Ⅰ），

将，代入的普通方程可得，

即，所以曲线的极坐标方程为

（Ⅱ）点的直角坐标是，将的参数方程（为参数）

代入，可得，

所以．