Question

【题目】在边长为20dm的正方形铁皮上剪圆片。

图1 图2

（1）如图1，正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是多少?

（2）如图2，像这样剪4个大小相等的圆，剩下的边角料的面积是多少?正中心的边角料(阴影部分)面积是多少?

（3）猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下9个大小相等的圆，剩下的边角料是多少?剪16个圆呢?从中你发现了什么?为什么会这样呢?请写出你的想法。

Answer 1

【答案】(1)86dm2

(2)86dm2 21.5dm2

(3)86dm2 86dm2

从中我发现了剩下的边角料的面积是相等的，因为这些小圆的面积和都可以转化成图1的圆的面积，所以剩下的边角料面积不变

【解析】

（1）根据题意可知，要求边角料的面积，先求出正方形的面积，正方形的面积=边长×边长，然后求出圆的半径，圆的半径=正方形的边长÷2，再求出圆的面积，S=πr2，最后用正方形的面积-圆的面积=剩下的边角料的面积，据此列式解答；

（2）根据题意可知，要求边角料的面积，先求出正方形的面积，正方形的面积=边长×边长，然后求出小圆的半径，小圆的半径=正方形的边长÷4，再求出一个小圆的面积，S=πr2，然后用一个小圆的面积×4=4个小圆的面积之和，最后用正方形的面积-4个小圆的面积和=剩下的边角料的面积，据此列式解答；

要求正中心的边角料的面积，顺次连接4个小圆的圆心，可以得到一个边长10dm的正方形，然后用小正方形的面积-半径为5dm的圆的面积=正中心的边角料面积，据此列式解答；

（3）通过上面的计算，可以猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下9个大小相等的圆，剩下的边角料是86dm2；

剪16个圆，剩下的边角料是86dm2；

从中我发现了剩下的边角料的面积是相等的，因为这些小圆的面积和都可以转化成图1的圆的面积，所以剩下的边角料面积不变.

（1）正方形的面积：20×20=400（dm2）；

圆的半径：20÷2=10（dm）；

圆的面积：

3.14×102

=3.14×100

=314（dm2）；

剩下的边角料面积：400-314=86（dm2）.

答：正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是86dm2.

（2）正方形的面积：20×20=400（dm2）；

小圆的半径：20÷4=5（dm）；

小圆的面积：

3.14×52

=3.14×25

=78.5（dm2）

四个小圆的面积之和：78.5×4=314（dm2）

剩下的边角料面积：400-314=86（dm2）

正中心的边角料面积：

10×10-3.14×52

=10×10-3.14×25

=100-78.5

=21.5（dm2）

答：正方形铁皮剪完一个圆后剩下的边角料的面积是86dm2；正中心的边角料面积是21.5dm2.

（3）猜想：继续像上面这样剪圆片，在正方形铁皮上剪下9个大小相等的圆，剩下的边角料是86dm2；剪16个圆，剩下的边角料是86dm2；从中我发现了剩下的边角料的面积是相等的，因为这些小圆的面积和都可以转化成图1的圆的面积，所以剩下的边角料面积不变