Question

所有的奇数如图排列，那么2009在第

 

行第

 

列．

Answer 1

分析：2009是第（2009-1）÷2+1=1005个数，
斜着观察，第一排有1个数字，第二排有2个数字，第三排有3个数字，…依此类推，第n排就有n个数字；那么1+2+3+…+n=1005，可得：

(n+1)n

2

=1005，（n+1）n=2010，因为：46×45=2070，45×44=1980，1980＜2010＜2070；所以2009在第45排；这45排共有数字为：（45+1）×45÷2=1035，1035-1005=30，所以2009在第31列；45-31+1=15，所以2009在第15行；问题的解．

解答：解：根据分析可得：（画图如下）
2009是第（2009-1）÷2+1=1005个数，
第n排就有n个数字；那么：1+2+3+…+n=1005，

(n+1)n

2

=1005，因为

46×45

2

＞

(n+1)n

2

＞

45×44

2

；
所以2009在第45排；这45排共有数字为：
（45+1）×45÷2=1035，1035-1005=30，
所以2009在第30+1=31列；
45-31+1=15，
所以2009在第15行；
综合上述，2009在第15行第31列．
故答案为：15，31．

点评：本题关键是得出数字的排列规律，利用等差数列求出2009在第几排．