Question

甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练．他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲速度的

2

3

，甲跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了

1

3

，乙跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了

1

8

．已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点192米．问：这条椭圆形跑道第多少米？

Answer 1

考点：环形跑道问题,多次相遇问题

专题：行程问题

分析：设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是

2

3

a．再设跑道长是L，根据题干条件求出甲乙两人的速度之比，再根据甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，即可求出椭圆的跑道长．

解答： 解：设一开始时甲的速度是a，于是乙的速度便是

2

3

a．再设跑道长是L．
则甲、乙第一次相遇点，按甲前进方向距出发点为

3

2+3

=

3

5

L，
甲跑完第一圈，乙跑了

2

3

L，乙再跑余下的

1

3

L，甲已折返，且以a（1+

1

3

）=

4

3

a的速度跑，所以在乙跑完第一圈时，甲已折返跑了

2

3

L，
这时，乙折返并以

2

3

a×（1+

1

8

）=

3

4

a的速度跑着．
从这时起，甲、乙速度之比是

4

3

a：

3

4

a=16：9，
所以在二人第二次相遇时，甲跑了余下的L-

2

3

L=

L

3

的

16

16+9

=

16

25

，而乙跑了它的

9

25

，
即第二次相遇时距出发点

L

3

×

9

25

=

3

25

L，
可见两次相遇点间的距离是（

3

5

-

3

25

）L=

12

25

L=192米，
则L=192÷

12

25

=400（米），
答：这条椭圆形跑道第400米．

点评：本题主要考查了应用类问题的知识点，解答本题的关键是熟练弄清楚追及问题的过程，有一定难度．