Question

用四舍五入的方法计算三个分数的和，得近似值为

a

5

+

b

7

+

c

8

≈1.35，试求a，b，c的值．（a，b，c是三个自然数）

Answer 1

分析：因为所给三个分数的和是用四舍五入的方法计算的，所以三个分数的和在1.345（可以等于）和1.355之间，再根据三个数的特征（是自然数）即可得出有关a，b，c，的不定方程，最后根据不定方程的特征（考虑数的奇，偶性），解不定方程即可．

解答：解：依题意，得1.345≤

a

5

+

b

7

+

c

8

＜1.355，
所以，376.6≤56a+40b+35c＜379.4，
又a，b，c为自然数，因此，56a+40b+35c=377   ①，
或，56a+40b+35c=378    ②，
或，56a+40b+35c=379    ③，
考虑不定方程①，由奇偶分析，知c为奇数，所以40b+35c的个位为5，
因此，56a的个位为2，
又a＜

379

56

=6

43

56

，故a=2，
因此，8b+7c=53，易知b=4，c=3．
同法可知不定方程②无解，方程③的解为：a=4，b=3，c=1，
答：a，b，c的值分别是2，4，3或4，3，1．

点评：解答此题的关键是，根据题意，列出不定方程，再根据方程中的数的特征（奇偶性），解不定方程即可．