Question

图中每个正方体的棱长都是α厘米．求各图的表面积分别是多少？甲是多少平方厘米？乙是多少平方厘米？丙是多少平方厘米？丁是多少平方厘米？

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,长方体和正方体的表面积

专题：立体图形的认识与计算

分析：每个正方体的棱长都是a厘米，则每个小正方形面的面积都是a²平方厘米；所以1个正方体的表面积是6a²平方厘米，可以写成（2+4）a²平方厘米，
2个正方体拼组后减少了两个面，所以表面积是10a²平方厘米；可以写成（2+2×4）a²平方厘米，
3个正方体拼组在一起减少了4个面，表面积是14a²平方厘米，可以写成（2+3×4）a²平方厘米，
所以每增加一个小正方体就增加了4个面…
由此若是n个正方体拼组一起表面积就可以写成（2+n×4）a²平方厘米，由此即可解决问题．

解答： 解：1个小正方体的一个面的面积为a²平方厘米，
所以1个正方体的表面积是6a²平方厘米，可以写成（2+4）a²平方厘米，
2个正方体拼组后减少了两个面，所以表面积是10a²平方厘米；可以写成（2+2×4）a²平方厘米，
3个正方体拼组在一起减少了4个面，表面积是14a²平方厘米，可以写成（2+3×4）a²平方厘米，
所以每增加一个小正方体就增加了4个面…
由此若是n个正方体拼组一起表面积就可以写成（2+n×4）a²平方厘米，
当n=51时，（2+51×4）a²=206a²平方厘米．
答：甲是a²平方厘米，乙是6a²平方厘米，丙是14a²平方厘米，丁是206a²平方厘米．

点评：此类题目要根据1个、2个、3个小正方体的拼组方法，推理得出一般规律进行解答．