已知定义在R上的函数，
定义：.
(1)若，当时比较与的大小关系.
(2)若对任意的，都有使得，用反证法证明：.

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直, AA1=AB=AC=1,AB⊥AC, M是CC1的中点, N是BC的中点,点P在线段A1B1上,且满足A1P=lA1B1.
(1)证明：PN⊥AM.
(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值．
(3)是否存在点P,使得平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°.若存在求出l的值,若不存在,说明理由．

已知函数   
（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.
（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正的数列满足：求证：

如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；
（2）若与椭圆相似且半短轴长为的椭圆为，且直线与椭圆为相交于两点(异于端点)，试问：当面积最大时，是否与有关？并证明你的结论.
（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；

(8分)某化学课外兴趣小组通过查阅资料知道过氧化钠(Na₂O₂)能与水反应生成氢氧化钠和氧气，于是他们做了以下探究实验。
实验1：向包有过氧化钠粉末的脱脂棉上滴水，脱脂棉燃烧起来。
请你对脱脂棉燃烧的原因进行分析_______。
实验2：向盛有过氧化钠粉末的试管中加入水，充分反应后，取试管中的少量溶液放入另一小试管中加入几滴无色酚酞试液，溶液变红，过了一会，红色又褪去了。
【提出问题】溶液为什么先变红，过了一会，红色又褪去了呢?
【猜想】甲同学认为是氢氧化钠溶液与空气中的二氧化碳反应的缘故。乙同学认为甲同学的猜想不正确，理由是_____________________。
【查阅资料】①滴加酚酞呈现红色的溶液遇到H₂O₂时，H₂O₂可以破坏酚酞的结构，使酚酞在碱性溶液中不能再显红色；②酚酞在稀碱性溶液中稳定显红色，而在浓氢氧化钠等溶液中显红色后又褪色。
【猜想】通过查阅资料后，该兴趣小组对溶液的红色褪去的主要原凶义进行了猜想。
猜想A：过氧化钠与水反应可能生成了H₂O₂；猜想B：生成的氢氧化钠溶液可能太浓。
【实验探究】请你将下列实验方案填写完整。

猜想	实验操作	实验现象	结论
A	取过氧化钠与水反应后的溶液放入试管中，_____ ___________________________________________	_________________	猜想A 正确
B	取过氧化钠与水反应后的溶液放入试管中， ________________________________________	________________	猜想B 错误

 
【得出结论】根据实验分析，过氧化钠与水反应除了生成氢氧化钠和氧气外，还存在另一反应，则另一反应的化学方程式为____________________________________。

（6分）化学实验操作的先后顺序和试剂的用量常常影响实验的结果。
（1）按操作的先后顺序填空（填序号）：
①给试管中的药品加热时，先          ，后            。
A.对准药品部位加热    B.均匀预热
②实验室制备气体时，先         ，后            。
A.检查装置的气密性        B.加入药品
（2）小菌认为NaOH溶液和H₂SO₄溶液混合时没有明显的现象，无法说明二者是否发生了反应。
①她设计下图实验证明二者之间确实发生了反应，所用的试剂有NaOH溶液H₂SO₄溶液,CuSO₄溶液。请在箭头上方的括号中填入试剂名称，并用“少量”、“足量”等指明试剂的用量。

②如果把CuSO₄溶液换成另一种试剂，只要各试剂的用量适当，则不管加入试剂的顺序如何，都能证明二者发生了反应，这种试剂是                        。

（6分）某课外活动小组为测定铜锌合金粉末中铜的质量分数设计了下列实验：
①称取ag样品放入烧杯，滴入足量稀盐酸。
②取一张质量为bg的滤纸，制作并安装好过滤器。
③待①中反应充分后，过滤。
④取沉淀连同滤纸放在干燥器中干燥后，称量，质量为cg。
回答下列问题：
（1）称量样品时，应把样品放在托盘天平的        盘里。
（2）如何判断①中反应已进行充分？
                                                              。
（3）过滤中发现滤液出现浑浊，应如何处理？                        。
（4）整个实验过程中用到的玻璃仪器有烧杯、胶头滴管、     、玻璃棒、干燥器等。
（5）通过上述实验测得的铜的质量分数是（用a、b、c表示）。
（6)老师指出，③、④之间缺少一个步骤，使得实验结果偏大。该步骤是               。

(3分)下列操作能达到实验目的的是   ▲   (填写序号)。

A．皮肤上沾有浓硫酸可用NaOH溶液中和

B．在马铃薯片上滴加碘水，出现变蓝现象，证明马铃薯中含有淀粉

C．在某溶液中滴加酚酞试液，溶液变红，证明该溶液一定是NaOH溶液

D．用燃烧法区别棉线和羊毛线

E．用肥皂水区别软水和硬水
F．用10mL量筒量取5.25mL浓硫酸

(6分)如图是实验室常用的两个气体制备、收集、净化的多种功能装置。

(1)若制备的气体是氢气，且产生的气体中不含酸性杂质气体，则试剂X常用  ▲    ，用图示放置的乙装置收集氢气，A应与  ▲   (填“B”或“C”)相连。
(2)若制备的气体是氧气，Y是黑色粉末，则甲中反应的化学方程式为 　　 ▲ 　　　　 。若A、C相连制取氧气，检验气密性后，还须将装置乙   ▲    。
(3)若X是稀盐酸、Y是石灰石，用甲、乙两装置组成发生、净化、收集CO₂气体的系列装置。若乙中放入饱和NaHCO₃溶液，该溶液的作用是除去      ▲         ；若乙中放入浓硫酸，浓硫酸的作用是      ▲         。

(7分)化学试剂的等级分为实验纯(LR)、化学纯(CP)、分析纯(AR)等。化学纯试剂厂泛应用于化学实验中。现由市售大理石(假设杂质均不参加反应，且不溶于水)制备化学纯碳酸钙，某化学活动小组设计了两个方案：

回答下列问题：
(1)气体甲的化学式是　　▲ 　 ，试剂乙的名称是　　▲ 　；
(2)反应类型：①属于　　▲ 　反应，④属于　　▲ 　反应；
(3)对方案二制得的碳酸钙进行分析，确认其达到化学纯等级。将所得的固体粉末装入广口瓶中，需要贴上标签，请在右边的标签上注明相关信息。

(4)经检测方案一制得的碳酸钙没有达到化学纯等级，请你分析原因      ▲        (只需要回答一个方面)。