Question

在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=6，CE=8，那么△ABC的面积等于（ ）
A．28
B．36
C．34
D．32

Answer 1

【答案】分析：先画出图形，连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．由BD⊥CE，BD=8，CE=6，得CF=10，根据中位线的性质，求得DE，即得出BF=CF，S_△BEC=S_△ACE=S_△CEF，从而得出△ABC的面积．
解答：解：连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．
∵BD和CE分别是两边上的中线，
∴DE=BC，
∵BD⊥CE，BD=8，CE=6，
∴CF==10，
∵四边形BDEF为平行四边形，
∴BF=DE，
∴BF=CF，
∴S_△BEF=S_△CEF，
∵S_△BEC=S_△ACE，
∴S_△ABC=S_△CEF=×6×8÷2=32．
故选D．
点评：本题考查了三角形的中位线定理和三角形面积的求法，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．