在△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC=4.点D为AB的中点.M.N分别在BC.AC上.且BM=CN现有以下四个结论:①DN=DM, ② ∠NDM=90°, ③ 四边形CMDN的面积为4, ④△CMN的面积最大为2.其中正确的结论有( )A. ①②④, B. ①②③, C. ②③④, D. ①②③④. D [解析]连接CD. ∵在△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC=4.点D为AB的中点. � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM=CN现有以下四个结论：

①DN=DM； ② ∠NDM=90°； ③ 四边形CMDN的面积为4； ④△CMN的面积最大为2.

其中正确的结论有（）

A. ①②④； B. ①②③； C. ②③④； D. ①②③④.

D 【解析】连接CD， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点， ∴∠B=∠NCD=45°，CD=BD，∠CDB=90°，S△CDB=S△ABC=·AC·BC==4 ，又∵BM=CN， ∴△DBM≌△DCN， ∴DN=DM，∠CDN=∠DBM，S△CDN=S△DBM， ∴∠DMN=∠CDN+∠CDM=∠CDM+∠BDM=∠CD...

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如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）

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C 【解析】试题分析：∵等边三角形每个内角为60°，∴两底角和=120°，又∵四边形内角和为360°，∴∠α+∠β=360°－120°=240°，故选：C．

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