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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ACB绕点C顺时针旋转到图②的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为（    ）cm（保留根号）．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．
    对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b=(
    		a
    )2+(
    		b
    )2    =(
    		a
    )2+(
    		b
    )2    -2
    		ab
    +2
    		ab
    =(
    		a
    -
    		b
    )2    +2
    		ab
    ，
    又∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴(
    		a
    -
    		b
    )2    +2
    		ab
    ≥0+2
    		ab
    ，即a+b≥2
    		ab
    ．
    根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2
    		ab
    （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，当且仅当a、b满足
     
    时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    （2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥2
    		ab
    成立，并指出等号成立时的条件．
    （3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数y=
    4
    x
    的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．
    原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
    小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
    小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
    小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．
    请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
    （1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
    （2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
    （3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，精英家教网你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点D是斜边的中点，经过点C引一条直线l（不与AC、BC重合并且不经过点D）
    操作：经过点A作AE⊥l，经过点B作BF⊥l，连接DE、DF，猜想△DEF的形状并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于点F，已知∠ACB=60°，∠ABC=45°．猜测DF与AC间有何数量关系？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，AD、BE为△ABC的高，AD、BE相交于点F，已知∠ACB=60°，∠ABC=45°．猜测DF与AC间有何数量关系？请说明理由．

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