Question

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k²x＋b的图象交于A、B两点，A(2，n)，B(－1，－2)．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为双曲线y＝过点(－1，－2)， 　　所以k1＝－1×(－2)＝2． 　　因为双曲线y＝过点(2，n)， 　　所以n＝1． 　　因为直线y＝k2x＋b过点A、点B， 　　所以2k2＋b＝1，－k2＋b＝－2，解得k2＝1，b＝－1． 　　所以反比例函数关系式为y＝，一次函数关系式为y＝x－1． 　　(2)存在符合条件的点P，P(，)．理由如下： 　　因为△APO∽△AOB， 　　所以＝．所以AP＝＝＝． 　　如图，设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D，过P点作PE⊥x轴于点E，连接OP，则AC＝CD＝DB＝， 　　故PC＝AC－AP＝－＝，再由∠ACE＝45°，得CE＝PE＝×＝，从而OE＝OC＋CE＝，所以，点P的坐标为 　　P(，)．