Question

先化简，再求值：（

a+2

a2-2a

+

8

4-a2

）÷

a-2

a

，其中a满足a²-a-2=0．

Answer 1

分析：先把代数式化简，然后再代入求值．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除；

解答：解：原式=[

a+2

a(a-2)

-

8

(a+2)(a-2)

]÷

a-2

a

，
=

(a+2)2-8a

a(a+2)(a-2)

×

a

a-2

，
=

(a2+4a+4-8a)

a(a+2)(a-2)

×

a

a-2

，（4分）
=

(a-2)2

a(a+2)(a-2)

×

a

a-2

，
=

1

a+2

，（7分）
∵a²-a-2=0，（a-2）（a+1）=0，
∴a₁=2，a₂=-1，（8分）
当a₁=2时，原分式无意义．
∴a₁=2（舍去）（9分）
当a=-1时，原式=

1

-1+2

=1．（10分）

点评：本题考查了分式的化简求值，特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．