Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。

【小题1】求证：△ABE≌△CDF；
【小题2】若AC与BD交于点O， 求证：AO=CO

Answer 1

【小题1】证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD="90°" ……………………1分
∵BF=DE
∴BF-EF=DE-EF 即BE=DF  ……………………2分
∵AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDF         ……………………3分
【小题2】由(1)可知Rt△ABE≌Rt△CDF
∴∠ABE=∠CDF               ……………………4分
∴AB∥CD                   ……………………5分
∵AB=CD
∴四边形ABCD平行四边形，    ……………………6分
∴OA=OC                 ……………………7分

解析