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    如图19，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=4，那么AD=         。        

      

                   

    4  

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC的面积S△ABC=1．
    在图1中，若
    AA1
    AB
    =
    BB1
    BC
    =
    CC1
    CA
    =
    1
    2
    ，则S△A1B1C1=
    1
    4
    ；
    在图2中，若
    AA2
    AB
    =
    BB2
    BC
    =
    CC2
    CA
    =
    1
    3
    ，则S△A2B2C2=
    1
    3
    ；
    在图3中，若
    AA3
    AB
    =
    BB3
    BC
    =
    CC3
    CA
    =
    1
    4
    ，则S△A3B3C3=
    7
    16
    ；
    按此规律，若
    AA8
    AB
    =
    BB8
    BC
    =
    CC8
    CA
    =
    1
    9
    ，S△A8B8C8=
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下列各题：
    （1）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=
    3
    2
    ，AC=2，请你求出cosB的值；
    （2）小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
    掷石子次数石子落在的区域 50次 150次 300次
    石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m 14 43 93
    石子落在阴影内的次数n 19 85 186
    请你求出封闭图形ABC的面积？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC的面积S△ABC=1．

    在图（1）中，若
    AA1
    AB
    =
    BB1
    BC
    =
    CC1
    CA
    =
    1
    2
    ，则S △A1B1C1=
    1
    4
    ；
    在图（2）中，若
    AA2
    AB
    =
    BB2
    BC
    =
    CC2
    CA
    =
    1
    3
    ，则S △A2B2C2=
    1
    3
    ；
    在图（3）中，若
    AA3
    AB
    =
    BB3
    BC
    =
    CC3
    CA
    =
    1
    4
    ，则S △A3B3C3=
    7
    16
    ；
    按此规律，若
    AA4
    AB
    =
    BB4
    BC
    =
    CC4
    CA
    =
    1
    5
    ，则S △A4B4C4=
    13
    25
    13
    25
    ；
    若
    AA8
    AB
    =
    BB8
    BC
    =
    CC8
    CA
    =
    1
    9
    ，则S △A8B8C8=
    57
    81
    57
    81
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k?AE，AC＝k?AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．

    ⑴探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．

    说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．

    ①     如图18，k＝1；②如图19，AB＝AC．

    ⑵若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中⑴的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．

     


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