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    在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE= ∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

    （1）当点P与点C重合时（如图1）．求证：△BOG≌△POE；

    （2）通过观察、测量、猜想：=　 　，并结合图2证明你的猜想；

    （3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）

    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB.

    (1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

    (2)若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，由∠AEF=∠CFB，根据平角的定义可得∠AEB=∠CFD，利用ASA证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得AB=CD，由AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得四边形ABCD是平行四边形；（2）平行四边形AECF是矩形，根据平行四边形的性质可得OB=OD ，OA=OC=AC，由BE=DF证得OE=OF，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形，再证得AC=EF，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定平行四边形AECF是矩形．

    试题解析：

    (1)证明：∵AB∥CD，

    ∴∠ABD=∠CDB，

    又∵∠AEF=∠CFB，

    ∴∠AEB=∠CFD，

    又∵BE=DF，

    ∴△ABE≌△CDF(ASA)，

    ∴AB=CD，

    又∵AB∥CD，

    ∴四边形ABCD是平行四边形；

    (2) 平行四边形AECF是矩形，理由如下：

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴OB=OD ，OA=OC=AC，

    ∵BE=DF，

    ∴OB﹣BE=DO﹣DF，

    ∴OE=OF，

    又∵OA=OC，

    ∴四边形AECF是平行四边形，

    又∵AC=2OE，EF=2OE，

    ∴AC=EF，

    ∴平行四边形AECF是矩形.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    已知， ， 与成正比例， 与成反比例，并且当时， ，当时， ．

    （）求关于的函数关系式．

    （）当时，求的值．

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    ④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形．

    A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

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