Question

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

解：过D作DM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N， 　　即FN∥DM， 　　∵F为AD中点， 　　∴N是AM中点， 　　∴FN＝DM， 　　∵DM⊥AB，CB⊥AB， 　　∴DM∥BC， 　　∵DC∥AB， 　　∴四边形DCBM是平行四边形， 　　∴DC＝BM，BC＝DM， 　　∵AB＝AD，CD＝AB，点E、F分别为AB．AD的中点， 　　∴设DC＝a，AE＝BE＝b，则AD＝AB＝2a，BC＝DM＝2a， 　　∵FN＝DM， 　　∴FN＝a， 　　∴△AEF的面积是：×AE×FN＝ab， 　　多边形BCDFE的面积是S梯形ABCD－S△AEF＝×(DC＋AB)×BC－ab＝(a＋2a)×2b－ab＝ab， 　　∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为＝．

提示：

相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理