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    已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x2+mx+n经过点A和点C，动点P在x轴上以每秒1个单位长度的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。
    （1）求直线和抛物线的解析式；
    （2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；
    （3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
    解：（1）∵直线y=kx-3过点A（4，0）
    ∴0=4k-3，解得k=，
    ∴直线的解析式为y=x-3，
    由直线y=3x-3与y轴交于点C，可知C（0，-3）
    ∵抛物线y=-x2+mx+n经过点A（4，0）和点C，
    ∴-×42+4m-3=0，解得m=，
    ∴抛物线解析式为：y=；
    （2）对于抛物线y=，
    令y=0，则-x2+x-3=0，解得x1=1，x2=4
    ∴B（1，0）
    ∴AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t
    ①若∠Q1P1A=90°，则P1Q1//OC（如图（1））
    ∴△AP1Q1∽△AOC
    ，
    ，解得t=；
    ②若∠P2Q2A=90°
    ∵∠P2AQ2=∠OAC
    ∴△AP2Q2∽△ACO，
    ，
    ，解得t=，
    ③若∠QAP=90°，此种情况不存在，
    综上所述，当t的值为或时，△PQA是直角三角形；
    （3）存在，理由：过点D作DF⊥x轴，垂足为E，交AC于点F（如图（2））
    ∴S△ADF=DF·AE，S△CDF=DF·OE
    ∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=DF·AE+DF·OE=DF×（AE+OE），
    =×（DE+EF）×4=×（-x2+x-3-x+3）×4=-x2+6x，
    ∴S△ACD=-（x-2）2+6（0<x<4）
    又0<2<4且二次项系数-<0，
    ∴当x=2时，S△ACD的面积最大，
    而当x=2时，y=，
    ∴满足条件的D点坐标为D（2，）。

    （2）
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    4
    27
    x2    +
    22
    3
    交于点A（3，6）．
    （1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
    （2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
    （3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

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    上
    上
    平移
    3
    3
    个单位长度而得到．

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    （4，2）
    ．

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