如图.△ABC内接于⊙O.∠B=60°.CD是⊙O的直径.点P是CD延长线上的一点.且AP=AC．(1)求证:PA是⊙O的切线,(2)求证:AC2=CO•CP,(3)若PD=.求⊙O的直径．证明见解析, (3)⊙O的直径为． [解析]试题分析:(1)连结OA.AD.如图.利用圆周角定理得到∠CAD=90°.∠ADC=∠B=60°.则∠ACD=30°.再利用AP= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）求证：AC2=CO•CP；

（3）若PD=，求⊙O的直径．

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）⊙O的直径为．【解析】试题分析：（1）连结OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠CAD=90°，∠ADC=∠B=60°，则∠ACD=30°，再利用AP=AC得到∠P=∠ACD=30°，接着根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=60°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠OAP=90°，于是根据切线的判定定理可判断AP与 O相切； ...

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第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；

…

请你参与游戏，回答下列问题：

（1）算出n2，n3，n4的值；

（2）依此类推，则a2016 = ．

（1）a2=65；a3=122；a4=26；（2）a2016= 122．【解析】试题分析：（1）首先准确把握运算规则，根据规则代入数值计算即可．（2）通过（1）中算出的结果，分析数据的规律，即可求得. 试题分析：由题意知： n1=5，a1=52+1=26； n2=8，a2=82+1=65； n3=11，a3=112+1=122； n4=5，a4=52+1=26；…...

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A. B. C. D.

B 【解析】由图可知，，， ∴， ∴．故选．

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在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

A 【解析】、②属于旋转，③不止旋转，④是平移，不是旋转，所以是旋转的有①、②. 故选A.

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科目：初中数学 来源：浙江省宁波市2018届九年级上册期末模拟数学试卷 题型：单选题

已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（　　）

A. 2- B. 4-6 C. 8-4 D. 2

C 【解析】如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D． ∵⊙O的直径为4， ∴AB=4， ∴OA=OC=2． ∵弧AC的度数是30°， ∴∠COD=30°， ∴CD=1， ∴OD==，则AD=2－， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠ADC, ∵∠A=∠A, ∴△ACB∽△ADC, ...