Question

已知：（a+b）²+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．

Answer 1

分析：由|2a-b-1|=0可知2a-b-1=0，即b=2a-1，将其代入（a+b）²+|b+5|=b+5，得到（3a-1）²+|2a+4|=2a+4，发现式子左右均含“2a+4”，然后根据绝对值的性质去掉绝对值，即可求出a、b的值．

解答：解：由|2a-b-1|=0知：2a-b-1=0，
∴b=2a-1，
∴（a+b）²+|b+5|=b+5可以化简为：
（3a-1）²+|2a+4|=2a+4，
（1）当2a+4＞0即a＞-2时，3a-1=0 所以a=

1

3

，
（2）当2a+4＜0即a＜-2时，
（3a-1）²+|2a+4|=（3a-1）²-2a-4=2a+4，
∴9a²-10a-7=0，
解得a=

5+2 22

9

或a=

5-2 22

9

．
显然与a＜-2不符，这种情况不存在．
综上可知：a=

1

3

，b=-

1

3

，
∴ab=-

1

9

．

点评：此题考查了非负数的性质及绝对值的性质，利用绝对值的性质去绝对值是解题的关键，要注意分类讨论．