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如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论．

答案：
解析：

　　解：两直线的位置关系有：

　　①平行；②相交(特殊情况：垂直)，从图形上看，

　　显然只有猜想：MN⊥BD．

　　证明：连接BM、DM，

　　因为△ABC、△ADC均为直角三角形，且有公共的斜边AC，而点M为AC的中点，

　　所以有BM＝DM＝AC．

　　再根据等腰三角形的三线合一的性质，可知MN⊥BD．

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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