Question

在△ABC中，若三边分别为a、b、c，试分别判断a、b、c在满足下列条件时△ABC的形状．

①a²＋2ab＝c²＋2bc；

②a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ca．

Answer 1

答案：
解析：

①由a2＋2ab＝c2＋2bc得a2－c2＋2ab－2bc＝0，变形得(a－c)(a＋c＋2b)＝0，∵a＋c＋2b＞0，∴a－c＝0，即a＝c，故△ABC是等腰三角形． 　　②由a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca得2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ca，移项，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2＝0，所以(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，由(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(c－a)2≥0得a－b＝0且b－c＝0且c－a＝0，故a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形．