Question

已知x=1是方程

x

x-1

+

k

x-1

=

x

x+1

的一个增根，则k=

 

．

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x-1）=0，得到x=1或-1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．

解答：解：方程两边都乘（x+1）（x-1），得
x（x+1）+k（x+1）=x（x-1）
∵原方程有增根
∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，
解得x=1或-1，把这两个值代入整式方程，
当x=1时，k=-1，
当x=-1时，k值不存在．

点评：增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．