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如图画出△ABC关于y轴对称的△,再写出△ABC关于x轴对称的△各点坐标(不用画).
分析:根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可;再根据平面直角坐标系以及关于x轴对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标.
解答:解:△ABC关于y轴对称的△A′B′C′如图所示;
△ABC关于x轴对称的各点的坐标分别为(-3,-2),(-4,3),(-1,1).
点评:本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
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Rt△ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,将线段BM绕点B顺时针旋转90°,得到线段BP,连CP、AP,CP交AB于点O(如图①).
(1)当AC=BC时,求证:△OPB∽△PAB;
(2)若BC=2,AC=b,当b为多长时,△ACB与△ABP相似?
(3)图①中,将点A沿直线AC向下运动(其余条件不变),则Rt△ABC、△PAB、△PBC都会变化,如图②所示,如果点A一直运动到BC下方,如图③所示,请在图(3)中按题意把图画完整,若BC=2,设AC=x,△BCP的面积为y1,△PAB的面积为y2,试问y1、y2是否都为定值?若是,求出这个定值;若不是,求出其关于x的函数关系式.
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(2)若BC=2,AC=b,当b为多长时,△ACB与△ABP相似?
(3)图①中,将点A沿直线AC向下运动(其余条件不变),则Rt△ABC、△PAB、△PBC都会变化,如图②所示,如果点A一直运动到BC下方,如图③所示,请在图(3)中按题意把图画完整,若BC=2,设AC=x,△BCP的面积为y1,△PAB的面积为y2,试问y1、y2是否都为定值?若是,求出这个定值;若不是,求出其关于x的函数关系式.

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