Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为CD上一点，且DE=EC=BC。

（1）若∠B=90°，求证：∠AEC=3∠DAE；
（2）若谈∠DAE=，AD=2，AE=5，求梯形ABCD的面积。

Answer 1

解：延长AE交BC的延长线于F，连接BE （1）证明：∵AD//BC， ∴∠1=∠2 ∴在△ADE和△FCE中 ∴△ADE≌△FCE ∴AE=EF 又△ABF为Rt△ ∴BE=EF ∴∠5=∠2=∠1 ∴∠7=2∠1， 又CE=BC， ∴∠5=∠6=∠1 ∴∠AEC=∠6+∠7=3∠1 即∠AEC=3∠DAE。 （2）由（1） ∵在Rt△ADE中， ∴ ∴ ∵在Rt△ADE中， ∴ ∴BC=DE=，CF=AD=2 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴。